معماهایی برای رازگشایی از عالم

علم‌پیشه‌های ما، به‌دلایل مختلفی که فعلن مجال پرداختن به آن‌ها نیست، هنوز آن‌طور که نیاز است علم را برای مخاطب عام توضیح نداده‌اند. اما در این سال‌ها سنت ترجمۀ کتاب‌های غیرفارسی‌ای که علم‌پیشه‌های سراسر دنیا نوشته‌اند و به‌واسطۀ آن‌ها مفاهیم علمی مختلف را با زبانی ساده برای مخاطب عام توضیح داده‌اند همیشه به‌راه بوده. اما در این میان هم مشکلاتی وجود داشته و دارد؛ که فکر می‌کنم مهم‌ترینِ آن‌ها برای ما فارسی‌زبانان این است که اکثر مترجمینِ چنین آثاری خاست‌گاه آکادمیک لازم (و درنتیجه سواد کافی) برای پرداختن به چنین متونی را نداشته‌اند و به‌شخصه به‌وفور دیده‌ام که این عدم آشنایی به چه جملات و عبارات عجیب‌وغریبی در متن ترجمه‌شده ختم شده است!
باری، چند ماهی از قرنطینه گذشته بود که کامران وفا اولین کتاب‌ش که کتابی ترویجی هم بود را با عنوان Puzzles to Unravel the Universe منتشر کرد. همان زمان قسمت خوبی‌ش را خواندم و بسیار لذت بردم. ایدۀ اصلی کتاب -همان‌طور که از عنوان‌ش برمی‌آید- این است که به‌واسطۀ پرداختن به یک‌سری معمای هوش‌مندانه خواننده را با بعضی از عمیق‌ترین مفاهیم فیزیکی و ریاضیاتی‌ای که تا کنون برای توصیف طبیعت استفاده کرده‌ایم آشنا کند. از صحبت دربارۀ ابرنظریه‌های فعلی فیزیکی‌مان گرفته تا صحبت دربارۀ مفاهیم عمیقی مانند تقارن، شکست تقارن، دوگانی و ... و حتا علم و دین! کتاب در اصل حاصل درسی است که نویسنده در سال‌های گذشته چندین‌بار برای دانش‌جوهای سال اولی هاروارد ارائه داده.

همان روزهایی که داشتم کتاب را می‌خواندم، بر مبنای یکی از فصل‌هایش متنی را با عنوان «شهودِ فیزیکی، فیزیکِ شهودی» برای شمارۀ دوم نشریۀ نیم‌خط رستا نوشتم که در اصل ترجمۀ آزادی از آن فصل بود. آن روزها این «کاش» در ذهن‌م می‌چرخید که ای کاش این کتاب را آدمی درست‌وحسابی سریع‌تر به فارسی ترجمه کند، وگرنه بعید نیست که چون نویسنده ایرانی‌الاصل است و بسیار شناخته‌شده، به‌زودی ترجمه‌ای از آن بیرون بیاید که آن‌طور که باید و شاید دقت و کیفیت لازم را نداشته‌باشد. خداراشکر تنها چند ماه بعد خبر رسید که دکتر ارفعی کتاب را کامل ترجمه کرده‌اند، و کمی بعد جلسۀ مجازی‌ای هم به‌همت انجمن فیزیک ایران و با حضور نویسنده و مترجم دربارۀ این کتاب برگزار شد و چه‌چیزی به‌تر از این! دقت دکتر ارفعی و توجه‌شان به زبان فارسی را می‌دانم و گمان می‌کنم به‌ترین فردی بودند که می‌توانستند این کار را انجام دهند.

خلاصه، پس از چند ماهی انتظار بالاخره دیروز نسخۀ ترجمه‌شدۀ کتاب هم راهی کتاب‌فروشی‌ها شد. در همان ساعات اولیه کتاب را سفارش دادم و بی‌صبرانه منتظرم تا نسخۀ فارسی معماهایی برای رازگشایی از عالم را هم بخوانم و هم‌چنین با دکتر ارفعی دربارۀ دلایلی که باعث شده فصل کوتاه علم و دین را در نسخه‌ی فارسی نیاورند صحبت کنم! (-: به شما هم توصیه می‌کنم اگر در هر سطحی با فیزیک برهم‌کنش دارید یا حتا دوست دارید داشته‌باشید، خواندن این کتاب را از خودتان دریغ نکنید.

 

Physics from Finance

💡 Why this Subject?

There’s a deep and beautiful connection between finance and physics. But so far, this connection was used almost exclusively by economists to get a better grip on the financial market. The main idea of this short course, however, is to use the connection between finance and physics to translate in the opposite direction. Specifically, the goal of this course is to use a toy version of the financial market to explain fundamental models of nature that physicists have developed in the past century.

Modern physics often appears like a conglomerate of several seemingly unrelated models (like electrodynamics, quantum mechanics, general relativity, and so on). These models are usually discussed completely independently in different textbooks and academic courses. However, it turns out that the key ideas at the heart of all these models are exactly the same. Therefore, by studying a small number of key ideas, we can understand them all from a common perspective. Although these key ideas are somewhat abstract and hard to appreciate, we can try to understand them intuitively by talking about a toy model of the financial market. And It's exactly our goal in these lectures!

 

🌠 About the Course

This is a short course, which will be held virtually in "Physics & Math Circles" of Quanta, in Fall 2021. Qunata is a student-organized system for academic discussions, based on the Physics Department of SUT. There are no restrictions for participating in these lectures. If you're eager, you're welcome to join!

Time: Thursdays 19:00 - 20:00

Place: vc.sharif.edu/ch/quanta

 

📚 Sources & Suggested Readings

The main contents of this short course are based on the book "Physics from Finance: A Gentle Introduction to Gauge Theories, Fundamental Interactions and Fiber Bundles" by Jakob Schwichtenberg. However, I'll suggest some additional sources during the lectures for those who want to go further and deeper. So, this section is updated gradually...

✤ J. Schwichtenberg, Demystifying Gauge Symmetry (2019), physics.hist-ph/1901.10420

✤ J. Maldacena, The Symmetry and Simplicity of the Laws of Physics and the Higgs Boson (2014), physics.pop-ph/1410.6753

✤ A recorded talk based on the above article by Maldacena in IAS in 2012: Link on YouTube or Dideo!

 

🌟 Prerequisites

There are no special prerequisites for following this course! If you already know what Calculus and Complex Numbers are, feel free to follow these lectures! But if you have no formal physics education yet, undoubtedly, some details will be harder or even impossible to understand. Also if you're a somewhat advanced student of physics, this course allows you to understand many things you probably already know from a completely new perspective!

 

🎬 Timeline of Lectures

You can find here the video of each lecture along with a short description of the topics that are discussed.

 

❖ Lecture 1 - Finance: Intuitively & Mathematically (1) - 8 Mehr 1400

In this lecture, after talking about some basic issues about the whole course, we start to build our toy model of the financial market, first intuitively and then mathematically. We get to know the players, their actions, and the arena which we use to describe what is going on in our toy model. Then we find that in writing the equations of motion of our toy model, for describing its dynamics, we can just use some special quantities, called Gauge Invariant Quantities. Why? And what are these gauge invariant quantities? Watch the video of the first lecture!

➥ Video of Lecture 1

 

❖ Lecture 2 - Finance: Intuitively & Mathematically (2) - 15 Mehr 1400

This is the second and the last lecture on the construction of our financial toy model. We investigate the continuum limit and find a good quantity to describe apple current! In the end, we get to know a deep notion: Covariant Derivative!

➥ Video of Lecture 2

 

❖ Lecture 3 - An Interlude: The Arena of Physics - 22 Mehr 1400

As the title shows, this lecture is a short interlude to our journey. We talk about the four known Fundamental Interactions and their general features, the Standard Model of Particle Physics, and two types of transformations classifications in physics: Local vs. Global Transformations, and Passive vs. Active Transformations. 

➥ Video of Lecture 3

 

❖ Lecture 4 - Electrodynamics + Gauge Symmetry in Physics - 29 Mehr 1400

In this lecture, we see the exact similarity between our financial toy model and the Covariant Form of Electrodynamics and then talk about why it's possible. After that, we describe Gauge Symmetries in Quantum Mechanics and Electrodynamics. It the end, we define Group Structure and the notion of Group Action for a better understanding of the notion of Symmetry.

➥ Video of Lecture 4

 

❖ Lecture 5 - Fiber Bundles - 6 Aban 1400

 

 

 

 

If you have any questions about the course or discussed topics, let me know by o.zarifi78[at]gmail.com or the comment section below.  

گالیله، برشت و فرهادی

در روزهای گذشته دنبال فرصتی بودم تا لایو اینستاگرامی چند روز پیش دکتر امیرمحمد گمینی (استاد پژوهش‌کدۀ تاریخ علم دانش‌گاه تهران) با مهدی موسوی که در آن به بهانۀ بررسی و نقد داستان‌هایی که برتولت برشت در کتاب «زندگی گالیله» از زندگی و زمانۀ گالیله آورده‌است، صحبت‌های مفید و دقیقی دربارۀ بعضی حقایق علمی آن دوران گفته می‌شود را معرفی کنم. اما خب تا الآن فرصت‌ش پیش نیامده‌بود...

حقیقت این است که بسیاری از ما گمان می‌کنیم تاریخ علم مقولۀ کاملن مشخصی است و مردم تا الآن نشسته‌اند و زیر و زبر آن را به‌صورت کامل درآورده‌اند، و نتیجۀ این تحقیق‌ها هم همین چیزهایی است که ما از زمانی که چشم باز و گوش تیز کرده‌ایم، کم‌وبیش در این‌جا و آن‌جا دیده‌ایم و از این‌ و آن شنیده‌ایم. اما برخلاف این تصور، اتفاقن در حال حاضر پژوهش‌های مهمی دربارۀ بخش‌های مختلف تاریخ علم در حال انجام است و با پرسش‌های پاسخ‌داده‌نشدۀ زیادی هم روبه‌رو هستیم. و از قضا، به‌صورت خاص، دربارۀ قرن 16 و 17 میلادی، که به نوعی سرآغاز جدی فیزیکی است که امروزه در مدرسه و دانش‌گاه می‌خوانیم، بسیاری از مطالبی که از این‌سمت و آن‌سمت شنیده‌ایم، از دقت لازم برخوردار نیستند. چرا؟ دلایل مختلفی دارد، اما احتمالن یکی از آن‌ها این است که ما آدم‌ها بدمان نمی‌آید از افرادِ مختلف «قهرمان‌»هایی دست‌نیافتنی بسازیم...

اسم قهرمان را آوردم! و خب حقیقتِ دیگر هم این است که دلیل این‌که بالاخره بعد از چند روز دست‌به‌قلم شدم برای نوشتن این کلمات، دیدن تکه‌ای از مصاحبۀ اصغر فرهادی با BBC، به بهانۀ نمایش فیلم آخرش «قهرمان» در جشن‌وارۀ امسال کن بود، که در آن اشاره می‌کرد ایدۀ اولیۀ داستان این فیلم با خواندن همین نمایش‌نامۀ برتولت برشت در ذهن‌ش شکل گرفته. 

پس حالا که فرهادی هم جایزۀ بزرگ جشن‌وارۀ امسال کن را گرفته، این فرصت را غنیمت می‌شمارم و دعوت‌تان می‌کنم که اگر دوست دارید خلاصه‌ای از «زندگی گالیله» را بشنوید و هم‌زمان چشم‌وگوش‌تان هم نسبت به وقایع مهم زندگی گالیله و ایده‌های اصلی او و اتفاقات مرتبط با بحث‌های علمی آن روزگار بازتر شود و هم‌چنین بتوانید اشتباه تدوین‌گر BBC را هم بگیرید (!) این گفت‌وگو را از دست ندهید!

 

❋ قسمت نخست (مقدمه)                    ❋ قسمت دوم (اصل بحث)

 

پ.ن: من عادت دارم لایوهای اینستاگرامی‌ای که می‌خواهم ببینم را دان‌لود کنم و با سرعت 2x ببینم. مثلن از این‌جا. 

ما [شاید] از رکود عبور کردیم!

روزهای گذشته روزهای نسبتن مهمی برای فیزیک‌دان‌ها بود. همه منتظر بودن که از نتیجۀ آخرین آزمایش FermiLab آگاه بشن. کنفرانس خبری تیم FermiLab دیشب برگزار شد، به‌وقت ایران. خلاصۀ داستان، مشاهدۀ ناهنجاری‌ای بین نتیجۀ آزمایشی که انجام داده‌‌بودن و پیش‌بینی نظریِ به‌ترین مدلی بود که در حال حاضر برای توصیف ریزترین ذرات جهان‌مون می‌شناسیم، یعنی مدل استاندارد ذرات بنیادی. ناهنجاری‌ای که خیلی از فیزیک‌دان‌ها رو خوش‌حال کرده.

همین‌جا شاید براتون سؤال پیش بیاد که چرا فیزیک‌دان‌ها باید از وجود یه ناهنجاری بین رفتار واقعی طبیعت و مدلی که از قبل برای توصیف اون پیش‌نهاد داده‌ن خوش‌حال بشن؟ طبیعی‌ئه که اگه آزمایش‌مون رو درست‌وحسابی و با دقت کافی انجام داده‌باشیم، وجود چنین ناهنجاری‌‌هایی به این معنی‌ئه که مدل ریاضیاتی‌ای که برای توصیف طبیعت نوشتیم کامل نیست و نواقصی داره. و خب کی‌ئه که از ناقص‌بودن مدل‌ش خوش‌حال بشه آخه! شما خودت دوست داری مدل‌ت ناقص از آب در بیاد؟!

اما موضوع به این سادگی‌ها نیست. در حال حاضر ما پرسش‌های باز زیاد و مهمی توی فیزیک داریم که هنوز نتونستیم راه‌حل‌های خوبی براشون دست‌وپا کنیم. مثلن یکی از ویژگی‌های مدل استاندارد ذرات بنیادی این‌ه که در قالب این مدل جرمِ نوترینوها دقیقن برابر صفره، اما آزمایش‌هایی که در دهه‌های گذشته انجام شده حاکی از این بودن که نوترینو یه جرم بسیار کمی داره. یا مثلن داستان‌هایی مثل مادۀ تاریک و انرژی تاریک که در حال حاضر صرفن بعضی از خواص‌شون رو می‌شناسیم، و با فیزیکی که الآن بلدیم نمی‌دونیم که دقیقن چی‌ان. همۀ این موارد نشون‌دهندۀ این‌ هستن که احتمالن باید به‌دنبال مدلی ورای مدل استاندارد ذرات بنیادیِ فعلی بگردیم. مدلی که در قالبِ اون بتونیم معماهای بالا رو حل کنیم...

و دقیقن همین‌ مسئله‌ست که باعث می‌شه امروزه فیزیک‌دان‌ها از شنیدن چنین خبرهایی خوش‌حال بشن. چرا؟ چون می‌دونن مدل‌های فعلی‌شون کامل نیست و هرکدوم از آزمایش‌هایی که نتایج این‌چنینی دارن می‌تونن به کامل‌ترکردن این مدل‌ها کمک کنن و اون‌ها رو در جهت درستی به حرکت در بیارن. اما داستان جالب این‌جاست که با این‌که دهه‌هاست فیزیک‌دان‌ها، به دلیل وجود معماهایی مثل معماهای بالا، انتظار دارن که مدل استاندارد ذرات بنیادی در آزمایش‌هایی که انجام می‌دن از خودش ناهنجاری‌هایی نشون بده تا بتونن با استفاده از این ناهنجاری‌ها اون رو کامل‌تر کنن، اما در کمال تعجب این مدل از بیش‌تر آزمایش‌ها با تقریب خوبی سربلند بیرون اومده! و همین مسئله در سال‌های اخیر باعث یه رکود موقت توی فیزیک ذرات بنیادی شده. رکودی که بعضی فیزیک‌دان‌ها، حالا و با توسل به این آزمایش، امیدوارن کم‌کم از بین بره. به‌نوعی می‌شه گفت که نتیجۀ آزمایش آخر FermiLab مهم‌ترین تناقضی‌ئه که در آزمایش‌های زمینی با مدل استاندارد ذرات بنیادی دیده‌شده.    

اما اگه مشتاق‌ید که بیش‌تر و دقیق‌تر دربارۀ فیزیک این مسئله بدونید و از حواشی کارهای انجام‌شده برای انجام‌دادن این آزمایش و نظرات فیزیک‌دان‌هایی که با این مسئله درگیر هستن باخبر بشید، پیش‌نهاد می‌کنم نگاهی به متن مفصلی که Natalie Wolchover ِ عزیز و کاردرست در Quanta Magazine نوشته بندازید. اما اگه حس‌وحال خوندن این متن رو ندارید، پیش‌نهاد می‌کنم نگاهی به این داستان مصور کوتاه که Jorge Cham برای American Physics Society (APS) طراحی کرده و نوشته بندازید. البته خبر خوش این‌ه که Omid Zarifi هم این داستان مصور رو برای Zharfa Student Society به فارسی ترجمه و بازطراحی کرده که می‌توانید اون رو هم همین پایین ببینید! (-: هم‌چنین ایشون بر خودش لازم می‌بینه که از رضا عبادی، صبا اعتضاد رضوی و سجاد پورمنوچهری به‌خاطر پیش‌نهادهای خوب‌شون که باعث به‌ترشدن نتیجۀ کار شدن تشکر کنه. 

 

باز هم خوشا به غیرت خواهر افسانه!

 

‌پ.ن1: آخه توی دست‌گاه cgs؟!

پ.ن2: ولی همین‌که می‌دونست این عددها بُعد دارن به‌نظرم کافی‌ئه.

پ.ن3: تخته نمی‌کشه! (((-:

کفر و ایمان چه به‌هم نزدیک‌اند!

به بهانۀ نوبل فیزیک سال 2020 / 1399

 

سه‌شنبه 6 اکتبر / 15 مهرماه بود که برندگان جایزۀ نوبل فیزیک امسال توسط آکادمی علوم سلطنتی سوئد اعلام شدند. جایزه‌ای که به‌صورت مستقیم به عجیب‌ترین چیزی که در کیهان می‌شناسیم تعلق گرفت. نیمی از این جایزه به راجر پنروز، به‌دلیل نشان‌دادنِ سازگاریِ سازوکارِ تشکیلِ سیاه‌چاله‌ها با نظریۀ نسبیت عام اینشتین، و نیم دیگر به‌صورت مشترک به رینهارد گِنزل و آندره‌آ گِز، به‌دلیل رهبری جداگانۀ دو تیم پژوهشی که کار خود را در دهۀ 1990 میلادی / 1370 خورشیدی آغاز کردند و توانستند نشان دهند که باید جسمی بسیار سنگین و البته تاریک در مرکز کهکشان خودمان وجود داشته‌باشد، داده‌شد.
شاید شمایی که احتمالن در حول‌وحوش دهۀ سوم زندگی‌تان هستید آن‌قدر در همه‌جا اسم سیاه‌چاله را شنیده‌باشید که وجود آن‌ها ناخواسته برای‌تان بدیهی باشد؛ اما حقیقت این است که برای فیزیک‌دان‌های قرن گذشتۀ میلادی اطمینان کامل از وجود چیزی که از خود نوری ساطع نمی‌کند تا بتوانیم به‌صورت مستقیم ببینیم‌ش، آن‌قدر هم نزدیکِ ذهن نبود!
با این‌که قبل از فرمول‌بندی نسبیت عام توسط اینشتین افرادی جنبه‌هایی از ویژگی‌های اجسامی مانند سیاه‌چاله‌ها را مورد مطالعه قرار داده‌بودند، اما توجه جدی به آن‌ها از بعد از فرمول‌بندی نسبیت عام توسط اینشتین در سال  1915 میلادی / 1294 خورشیدی آغاز شد. نخستین قدم در این راه پرپیج‌وخم را اخترفیزیک‌دان آلمانی، کارل شوارتزشیلد برداشت. او در روزهای نخست سال 1916 میلادی / دی‌ماه سال 1294 خورشیدی، تنها حدود 2 ماه پس از انتشار مقالۀ نسبیت عام اینشتین و کم‌تر از 4 ماه پیش از مرگ خود، معادلات میدان اینشتین را برای فضازمانی که در آن تنها یک جسمِ متقارنِ کرویِ غیرچرخان وجود دارد حل کرد و متریک چنین فضازمانی را به‌شکل زیر به‌دست آورد.

در سال‌های بعد بحث‌های زیادی دربارۀ متریک بالا انجام شد. مسئله‌ای که توجه فیزیک‌دان‌ها را به خود جلب کرد این بود که مؤلفه‌های این متریک در دو فاصلۀ خاص r=0 و r=R_s=2GM/c^2  واگرا یا صفر می‌شوند. مسئله‌ای که چندان به مذاق آن‌ها خوش نمی‌آمد. درنهایت پس از بیش از 40 سال کش‌وقوس دربارۀ ماهیت چنین تکینگی‌هایی، در سال 1958 میلادی / 1337 خورشیدی با مطالعاتی که دیوید فینکلشتین دربارۀ اهمیت دستگاه‌های مختصات مختلفی که می‌توانیم برای بررسی چنین مسئله‌ای به‌کار ببریم، نشان داد که تکینگی موجود در r=0 یک تکینگی واقعی و ذاتی است، اما تکینگی موجود در R_s=2GM/c^2 ، که به شعاع شوارتزشیلد معروف است، این‌چنین نیست و می‌توان آن را توسط انتخاب مناسب دستگاه مختصات رفع کرد. این شعاع را «افق روی‌داد» می‌نامیم؛ به این معنی که اگر بتوانیم تمام جرم  M را در شعاعی کوچک‌تر از این شعاع جمع کنیم، دیگر هیچ راه بازگشتی برای ذرات بیرونی‌ای که وارد این شعاع می‌شوند وجود ندارد. حتی اگر پرتوی نوری هم به این منطقه وارد شود، دیگر شانسی برای خارج‌شدن از آن ندارد. (جالب است بدانید که شعاع شوارتزشیلد جسمی هم‌جرم زمین حدود 9 میلی‌متر و شعاع شوارتزشیلد جسمی هم‌جرم خورشید حدود 3 کیلومتر است.) 
نخستین محاسبات مربوط به تشکیل سیاه‌چاله‌ها را رابرت اُپنهایمر در سال‌های پایانی دهۀ 1930 میلادی / 1310 خورشیدی انجام داد. او متصور شد زمانی که سوخت ستاره‌های بسیار پرچرم‌تر از خورشید تمام می‌شود، آن‌ها ابتدا به‌شکل ابرنواختر منفجر می‌شوند و سپس به‌دلیل این‌که دیگر هیچ فشارِ رو به بیرونِ محدودکننده‌ای بر سر راه‌شان وجود ندارد، به‌دلیل گرانشِ بسیار زیادِ خود، چنان در خود می‌رمبند که شعاع آن‌ها از شعاع شوارتزشیلدشان کم‌تر می‌شود و عملن تبدیل به سیاه‌چاله می‌شوند. 
اما تا دهۀ 1960 میلادی / 1340 خورشیدی عموم فیزیک‌دان‌ها، حتی خود اینشتین، به حل شوارتزشیلدِ معادلات میدان اینشتین به‌عنوان یک گمانه‌زنیِ نظری و حالتی ایدئال نگاه می‌کردند که در واقعیت امکان به‌وقوع‌پیوستن ندارد. آن‌ها معتقد بودند که فرض تقارن کرویِ کاملی که در حل شوارتزشیلد وجود دارد مانعی بزرگ در جهت توصیف اتفاقی است که به‌صورت واقعی در طبیعت رخ می‌دهد، زیرا می‌دانیم که در واقعیت چنین فرضی برقرار نیست و ستارگانی که به درون خود می‌رمبند دارای تقارن کرویِ کامل نیستند. اعتقاد آن‌ها این بود که به‌همین دلیل نباید انتظار داشته‌باشیم در کیهان موجوداتی مانند سیاه‌چاله‌ها امکان تشکیل داشته‌باشند.
اما در سال 1963 میلادی / 1342 خورشیدی مشاهده‌ای مهم به‌وقوع پیوست. در این سال منجم‌ها نخستین اختروش را در آسمان دیدند. اختروش‌ها درخشان‌ترین موجوداتی هستند که در کیهان می‌شناسیم و گاهی درخشندگی آن‌ها با متوسط درخشندگی چندصد کهکشان برابری می‌کند. نکته‌ای که در آن سال‌ها توجه منجم‌ها را به خود جلب کرد این بود که نوری که از این اختروش‌ها به ما می‌رسید همگی مربوط به میلیاردها سال قبل و دوران جوانی کیهان‌مان بود. به‌ترین توجیهی که برای این مشاهده، که یک حجم کوچک در دوران جوانی کیهان بتواند چنین درخشندگی بالایی داشته‌باشد، وجود داشت این بود که اختروش‌ها در اصل هاله‌هایی بسیار متراکم از ماده‌اند که حول یک سیاه‌چالۀ  اَبرپُرجرم را گرفته‌اند و با سرعت بسیار بالایی در حال گردیدن به‌دور و واردشدن به آن هستند. این‌جا بود که توجه جامعۀ فیزیک‌دان‌ها دوباره به سیاه‌چاله‌ها جلب شد. (جالب است بدانید که نخستین‌بار رابرت دیکی در یک سخنرانی در سال 1960 میلادی / 1339 خورشیدی در پرینستون از کلمۀ «سیاه‌چاله» استفاده کرد. بعدها این کلمه توسط جان ویلر به‌صورت جدی وارد ادبیات فیزیک‌دان‌ها شد.)

 

در همین سال‌ها بود که ایده‌ای انقلابی به ذهن راجر پنروز رسید. ایدۀ او در حقیقت یک حقۀ ریاضیاتی بود. او در چارچوب نسبیت عام با اتکا به این حیله و بدون متوسل‌شدن به هیچ‌گونه تقارن کروی‌ای، صرفن با استفاده از این فرض که مادۀ در حال رمبش دارای مقدار انرژی مثبتی باشد، توانست به‌صورت سازگار نشان دهد که در نهایت تمام مادۀ در حال رمبش در نقطۀ تکینگی جمع می‌شود. پنروز با این کار توانست نشان دهد که بر خلاف ذهنیت کلی فیزیک‌دان‌های آن زمان، وجود سیاه‌چاله‌ها یکی از پیش‌بینی‌های بی‌شائبۀ نسبیت عام اینشتین است؛ و اگر به درستیِ نسبیت عام اعتقاد داریم باید بپذیریم که در جای‌جای کیهان‌مان نیز می‌توانیم انتظار وجود سیاه‌چاله‌ها‌ را داشته‌باشیم.
اما از آن‌جایی که فیزیک علمی مبتنی بر تجربه است، تا نتوانیم پدیده‌هایی که روی کاغذ وجود دارند را به‌صورت مستقیم ببینیم، نمی‌توانیم از وجود آن‌ها اطمینان کامل داشته‌باشیم. اما همان‌طور که می‌دانید برای دیدن هر شئ‌ای باید از آن شئ به ما نوری برسد تا برای ما قابل دیدن باشد. اما طبق توضیحات بالا مشخص است که اگر سیاه‌چاله‌ها وجود داشته‌باشند هم نمی‌توانیم انتظار این را داشته‌باشیم که آن‌ها را به‌صورت مستقیم ببینیم. پس تنها کاری که از دست‌مان برمی‌آید این است که سعی کنیم اثرات آن‌ها بر محیط پیرامون‌شان را مشاهده کنیم. یکی از نخستین پژوهش‌های این‌چنینی رصدهایی بود که رینهارد گِنزل و آندره‌آ گِز به‌همراه تیم‌شان به‌صورت مستقل از اوایل دهۀ 1990 میلادی / 1370 شمسی آغاز کردند. آن‌ها برای سه دهه (تا به همین الآن) تلسکوپ‌های خود را به‌سمت مرکز کهکشان خودمان چرخاندند تا ببینند که آیا می‌توانند اثری از یک سیاه‌چالۀ ابرپرجرم (که در حال حاضر آن را Sagittarius A* می‌نامیم) در آن‌جا پیدا کنند یا نه. این دو گروه با بررسیِ طولانی‌مدتِ مدارِ چندین ستاره که در نزدیکی مرکز کهکشان در حال گردش به‌دور آن بودند توانستند دریباند که در مرکز کهکشان‌مان باید جسمی با جرم بیش از 4 میلیون برابر جرم خورشید وجود داشته‌باشد که از قضا هیچ نوری هم از خود ساطع نمی‌کند. دقیقن همان‌طور که از یک سیاه‌چاله انتظار داریم!
عملن پس از انتشار نتایج اولیۀ این دو گروه بود که فیزیک‌دان‌ها توانستند با قطعیتی بیش‌تر از قبل از وجود موجوداتی به‌نام سیاه‌چاله صحبت کنند. اما به‌نظر می‌رسد برای کمیتۀ نوبل شواهدی دیگر نیز مورد نیاز بود تا به قطعیت برسند! زیرا آن‌ها جایزۀ امسال را بی‌درنگ پس از دو مشاهدۀ غیرمستقیم دیگر از سیاه‌چاله‌ها در سال‌های اخیر (امواج گرانشی توسط تیم‌های لایگو و ویرگو و نخستین عکس از اطراف یک سیاه‌چاله توسط تیم EHT) اهدا کردند!

 

 

* در نوشتنِ این نوشته و آماده‌سازیِ شکل‌ها از دو مقالۀ رسمی کمیتۀ نوبل دربارۀ جایزۀ امسال استفاده شده‌است.

** این نوشته در ژرفانامه 004 (دی‌ماه 1399) چاپ شده‌است.

گرانش به‌مثابۀ هندسه

این متن را برای شمارۀ سوم ژرفانامه که در آخرین روزهای اردی‌بهشت‌ماه امسال به‌صورت مجازی منتشر شد نوشته‌ام. تلاشی دمِ دستی است برای نشان‌دادن چه‌گونگی برخورد فیزیک‌دان‌ها با مقولۀ گرانش در طول زمان و چرایی ارتباط گرانش و هندسه. فایل پی‌دی‌اف و بقیۀ مطالب این شماره را می‌توانید در این‌جا بیابید.

 

 

نسبیت عام نظریه‌ای ظریف، قدرت‌مند و درعین‌حال عجیب‌وغریب است. طبق ادعای اینشتین، پدیده‌ای که ما از آن به‌عنوان نیروی گرانشی یاد می‌کنیم به‌هیچ‌وجه یک نیرو نیست، بل‌که محصول جانبی انحنای فضازمان است. اگرچه ما در طول زمان به این ایده عادت کرده‌ایم، اما هنوز هم این مفهوم آن‌قدر عجیب‌وغریب است که ارزش این را داشته‌باشد که پیش از این‌که در جزئیاتِ کار غرق شویم کمی برای فهمیدنِ به‌ترِ آن تلاش کنیم.
کار را با شالودۀ مکانیک، یعنی قانون دوم نیوتن آغاز می‌کنیم:

گاهی دانش‌جویانی که برای نخستین‌بار با این معادله مواجه می‌شوند گمان می‌برند که با حشوی بیهوده طرف هستند: نیرو باعث به‌وجودآمدن شتاب می‌شود؛ اما از آن‌طرف ما یک نیرو را با استفاده از شتابی که ایجاد می‌کند اندازه می‌گیریم و مشخص می‌کنیم. آیا با یک دور طرف نیستیم؟
با نگاهی ژرف‌تر به قانون دوم می‌توانیم پی ببریم که اتفاقن این قانون درون‌مایۀ عمیقی دارد. نیوتن جهان را به دو قسمت تقسیم می‌کند: سمت راست، جسمی که می‌خواهیم حرکت‌ش را بررسی کنیم؛ و سمت چپ، بقیۀ جهان یا هر چیزی که می‌تواند روی حرکت جسم‌مان تاثیر بگذارد. او به ما می‌گوید که بقیۀ جهان باعث ایجاد شتاب (مشتق دوم مکان نسبت به زمان) می‌شود، نه سرعت (مشتق اول)، نه جهش (مشتق سوم) و نه هیچ‌چیز دیگر. این رفتار در کل فیزیک ریشه دوانده‌است و معادلات دیفرانسیل مرتبۀ دوم در جای‌جای فیزیک یافت می‌شود. صرفن مدتی کوتاه است که جامعۀ فیزیک‌دانان شروع به درک دلیل اصلی این الگو کرده‌اند (برای مطالعۀ بیش‌تر دربارۀ این موضوع می‌توانید عبارت «Ostrogradsky’s theorem» را جست‌وجو کنید).
فراتر از این، قانون دوم نیوتن به ما می‌گوید واکنشی که یک جسم به بقیۀ جهان نشان می‌دهد از دو بخش مختلف تشکیل شده‌است: شتاب جسم و لختی آن، که در اصل مقاومت جسم در برابر شتاب‌گرفتن است و توسط «جرم لختی» m مشخص می‌شود. این نکته به ما اجازه می‌دهد تا بتوانیم از طریق اندازه‌گیری واکنش اجسام مشابهِ دیگر که جرم متفاوتی دارند به نیرویی یک‌سان، دربارۀ آن نیرو اطلاعاتی به‌دست آوریم. پس همانا فیزیک علم مطالعۀ نیروهاست.
اما یک استثناء وجود دارد. حرکت جسمی که در یک میدان گرانشی قرار گرفته‌است را در نظر بگیرید. با مراجعۀ دوباره به کارهای نیوتن -این‌بار قانون گرانشِ وی- داریم

می‌بینیم که جرم‌های m در سمت راست و چپ این معادله با هم خط می‌خورند و فقط شتاب می‌ماند.
اما نباید این اتفاق می‌افتاد! جرم m که در سمت چپ معادلۀ بالا قرار دارد جرم لختی (میزانی برای سنجش واکنش نسبت به شتاب) است، درحالی‌که جرم m سمت راست جرم گرانشی (نوعی «بار گرانشی»، مشابه بار الکتریکی) است. از دیدگاه گرانش نیوتنی هیچ دلیلی وجود ندارد که این دو با هم برابر باشند. اما برابریِ این دو جرم -یک بیان از مفهومی که اصل هم‌ارزی نامیده می‌شود- به‌صورت تجربی با دقتی به‌تر از یک قسمت در 14^10 تایید شده‌است.
درنتیجه وقتی مشغول مطالعۀ گرانش هستیم، فیزیک درحقیقت دربارۀ نیروها نیست، بل‌که دربارۀ شتاب‌ها یا مسیرهاست. هر «ذرۀ آزمونِ» به‌اندازۀ کافی کوچکی که در یک میدان گرانشی قرار گرفته‌است، صرف نظر از جرم، شکل یا ساختار داخلی آن، روی مسیر یک‌سانی حرکت می‌کند. پس یک میدان گرانشی مجموعه‌ای از مسیرهای مرجح را مشخص می‌‌کند.
اما این همان چیزی است که ما از آن به‌عنوان هندسه یاد می‌کنیم. هندسۀ اقلیدسی درنهایت نظریه‌ای دربارۀ خط‌های راست است، که می‌گوید: «این‌ها خط‌های راست هستند!» و سپس ویژگی‌های آن‌ها را بیان می‌کند. از سویی دیگر، هندسۀ کروی نیز می‌گوید: «این‌ها دایره‌های عظیمه هستند!» و سپس ویژگی‌های آن‌ها را توضیح می‌دهد. اگر یک میدان گرانشی مجموعه‌ای از «خط»های مرجح -مسیرهای ذر‌ه‌های آزمون- را مشخص می‌‌کند و ویژگی‌های آن‌ها را نیز به ما می‌گوید، پس در اصل دارد هندسه‌ای را تعیین می‌کند.
اصل هم‌ارزی در ابتدا با نام گالیله شناخته می‌شد. آزمایش معروفی که گفته می‌شود او دو توپ با جرم‌های مختلف را از بالای برج کج پیزا رها کرده‌است ‌احتمالن انجام نشده -زیرا نخستین توصیف از این آزمایش به سال‌ها بعد از مرگ گالیله برمی‌گردد- اما او از آزمایش‌های بسیارِ دیگر می‌دانست که اجسامی با جرم و ساختارهای متفاوت، به‌صورت مشابه به گرانش واکنش نشان می‌دهند. اما آیا او در این نقطه می‌توانست گرانش را به‌مثابۀ هندسه فرمول‌بندی کند؟
احتمالن نه! زیرکی دیگری نیز برای انجام این کار مورد نیاز است. در هندسۀ اقلیدسی، دو نقطه یک خط یکتا را مشخص می‌کنند. اما برای مشخص‌کردن مسیر جسمی که در یک میدان گرانشی حرکت می‌کند، علاوه بر مکان اولیه و نهایی آن، به سرعت اولیۀ آن نیز نیاز داریم. می‌توانیم یک سکه را به‌سمت زمین رها کنیم، یا این‌که آن را به‌سمت بالا بیندازیم و به آن اجازه دهیم سقوط کند. در هر دو مورد، سکه حرکت خود را در مکان‌های یکسانی شروع می‌کند و به پایان می‌رساند.
اما سکه در زمان‌های متفاوتی به زمین می‌رسد. اگر مکان‌های اولیه و نهایی و زمان را مشخص کنیم، مسیر سکه به‌صورت یکتا تعیین می‌شود. درواقع گرانش «خط»های مرجحی را مشخص می‌کند، اما این خط‌ها در فضا نیستند، بل‌که در فضازمان هستند. گالیله و نیوتن چیزی از نسبیت خاص نمی‌دانستند و تصوری از رفتار یک‌پارچۀ فضا و زمان نداشتند، اما اینشتین چرا. زمانی که چارچوبِ لازم در دست‌رس باشد، احتمال فهمیدن گرانش به‌مثابۀ هندسه نیز وجود خواهد داشت.

 

پی‌نوشت‌ها:
1. این نوشته ترجمۀ آزاد فصل نخست کتاب «General Relativity, a concise introduction» نوشتۀ استیون کارلیپ است که در سال 2019 چاپ شده.
2. عکس: سیدسجاد سامیه‌زرگر، بازار کنار مسجد جامع یزد. با دیدن‌ش یاد متریک شوارتزشیلد می‌افتم!

 

به‌غایت سینمایی!

توی این سال‌ها اثرات غیرمستقیم جرمی رو در خارج از منظومۀ شمسی دیدیم که معروف شد به سیارۀ نهم. جدیدترین پیش‌نهادی که حدود 8 ماه پیش داده‌شد (+) این بود که شاید این موجود نه یک سیاره، که یک سیاه‌چالۀ اولیه باشه. حالا داستان این پست از این‌جا شروع می‌شه که حدود دو هفتۀ پیش، ادوارد ویتن، که مطمئنن یکی از الهام‌‌بخش‌ترین فیزیک‌دان‌های حال حاضر و از پیش‌گامان نظریۀ ریسمان‌ه، مقالۀ کوتاه و جالبی رو در مورد این مسئله منتشر کرد (+) و سازوکاری رو پیش‌نهاد داد که با استفاده از اون بتونیم این موجود رو دقیق‌تر مطالعه کنیم و به ماهیت‌ش پی ببریم. سازوکاری که قبل از هرچیز بسیار سینمایی‌ئه! بعد از انتشار این مقاله، توی همین یکی-دو هفته، دو مقالۀ دیگه از آدم‌های مهم دیگه هم در ادامۀ ایدۀ ویتن نوشته شد که عملی‌بودن یا نبودن اون رو بررسی کرده‌بودن. حالا شاید براتون سؤال شده‌باشه که اصلن چرا ویتن، که یه نظریه‌پردازِ ریسمان‌ه و کار تئوری می‌کنه، فکرش درگیر یه مسئلۀ نجومی شده و مشتاق‌ه ماهیت این موجود رو دقیق‌تر بدونه؛ یا حتا شاید مشتاق شده‌باشید که ببینید ایدۀ ویتن دقیقن چی بوده که به‌ش صفت سینمایی رو نسبت دادم...

غروب سه‌شنبۀ همین هفته و توی قسمت arXiv Review جلسۀ گروه دکتر باغرام، توضیحات کوتاهی رو دربارۀ مقالۀ اخیر ویتن و اون دوتا مقالۀ دیگه که در تایید (+) و رد (+) اون نوشته‌شدن رو خیلی خلاصه ارائه دادم. اگه مشتاق بودید از این ایدۀ سینمایی (که ریاضیات‌ش هم در حد پیش‌دبستانی‌ئه!) بیش‌تر سر در بیارید، می‌تونید ویدئوی صحبت‌هام رو از همین پایین ببینید. این امکان رو هم دارید که سرعت‌ش رو بذارید روی 2x تا توی ربع ساعت جمع بشه! (-:

 

 

بعدن‌نوشت: الآن یه داستان جالب از ویتن یادم اومد که گفتم بد نیست حالا که این‌جا اسمی ازش اومده این داستان هم کنارش باشه. بچه‌های دانش‌گاه تعریف می‌کردن که چندسال پیش یکی‌شون ایمیل زده به ویتن و گفته که من یه دوست دارم به‌نام فلانی که خیلی شما رو دوست داره و بهمان‌روز هم تولدش‌ه و اگه زحمتی نیست روز تولدش برای تبریک یه ایمیل به‌ش بزنید تا سورپرایز بشه! ویتن هم جواب این دوست‌مون رو نداده، اما روز تولد فلانی در بهمان‌روز به‌ش یه ایمیل زده و کاملن شگفتانه‌طور تولدش رو تبریک گفته! همین. (-:

«سه روشِ سامورایی»

یا «به تعداد آدم‌ها راه هست برای رسیدن به جمع نسبیتیِ سرعت‌ها!»

 

نسبیت خاص -برای ذهن گالیله‌ای ما- نتیجه‌های اولیۀ غریب و درعین‌حال دوست‌داشتنی‌ای دارد. ساختار ریاضی زیبا و محکم این نظریه و تمام نتیجه‌های عجیب‌وغریب آن با شروع از 2 اصلی که اینشتین فرض کرد به‌راحتی قابل ردیابی هستند، یعنی اصل نسبیت و اصل ثابت‌بودن سرعت نور از دیدگاه دست‌گاه‌های مرجع لخت مختلف. اصل نسبیت -در یک کلام- نمودِ تمام‌وکمالِ زیبایی‌شناسی فیزیک‌دان‌ها است. این اصل بیان می‌کند که تمام دست‌گاه‌های مرجع لخت با یک‌دیگر هم‌ارزند و قوانین فیزیک در آن‌ها شکل یکسانی دارند. به نظرتان فرض منطقی‌ای نمی‌آید؟ اشکال ندارد! فرض کنید این‌طور نبود... اگر قوانین فیزیک فقط برای شمایی که بی‌حرکت نشسته‌اید و دارید این کلمات را می‌خوانید کار می‌کردند و برای منی که نسبت به شما در حال حرکت‌ام و دارم برایتان آب‌پرتقال می‌آورم نتایج اشتباه می‌دادند، به چه‌درد می‌خوردند! (دستِ‌کم به درد من که نمی‌خوردند!) اصل دوم، همان چیزی است که اینشتین در مقالۀ معروف سال 1905 / 1284 خود، یعنی «پیرامون الکترودینامیک اجسام متحرک» که منجر به تولد نسبیت خاص شد، آن را فرض کرد. در حال حاضر می‌دانیم که می‌توان از این اصل چشم پوشید و به‌جای آن از اصلِ هم‌گنی فضا و زمان و هم‌سان‌گردی فضا استفاده کرد. اصل نسبیت به هم‌راه اصل اخیر دقیقن به همان نتایج قبلی منجر می‌شود و تغییری در نظریۀ نسبیت خاص به‌وجود نمی‌آورد. به‌ویژه وجود یک سرعت ثابت جهانی که از دید تمام دست‌گاه‌های مرجع لخت لایتغیر است (همان سرعت نور) بی‌درنگ از پذیرفتن این دو اصل ناشی می‌شود.

در این نوشته می‌خواهیم از 3 دیدگاه مختلف یکی از نتایج جالب نسبیت خاص را بررسی کنیم، یعنی رابطۀ جمع نسبیتی سرعت‌ها. ذهن گالیله‌ای ما می‌گوید که اگر من -در طول یک خط راست- با سرعت u نسبت به شما در حال دورشدن از شما باشم و خورشید هم -در طول همان خط راست- با سرعت v نسبت به من در حال دورشدن از من باشد، آن‌گاه او از دیدگاه شما دارد با سرعت w=u+v از شما دور می‌شود. اما در چارچوب نسبیت خاص این نتیجه صحیح نیست و فقط در سرعت‌های بسیار کم‌تر از سرعت نور تقریب نسبتن خوبی از جواب دقیق را به ما می‌دهد. داستان از همان اصلی که اینشتین فرض کرد سرچشمه می‌گیرد، یعنی ثابت‌ماندن سرعت نور از دیدگاه دست‌گاه‌های مرجع لخت مختلفی که نسبت به یک‌دیگر با سرعت ثابت در حال حرکت‌اند. نمودِ این جمله چیست؟ یعنی اگر شما -همان‌طور که سر جایتان نشسته‌اید- یک پرتوی نور را (به هر روشی!) بتابانید می‌بینید که آن پرتو با سرعت ثابت c از شما دور می‌شود. من هم که با سرعت u در حال دورشدن از شما هستم اگر پرتوی نوری را در همان جهت بتابانم می‌بینم که آن پرتو با سرعت c از من دور می‌شود. تا این‌جا درست. حال نکتۀ حائز اهمیت این‌جاست که شما پرتوی من را هم این‌طور می‌بینید که انگار با سرعت c از شما دور می‌شود، و نه c+u! (شاید به‌تر می‌بود از فعل «دیدن» استفاده نکنم، زیرا دیدن سازوکار خاص خودش را دارد که قبلن در این مقاله یکی از وجوه آن را بررسی کرده‌ام. به‌هرحال، حتمن متوجه می‌شوید که منظورم این است که سرعت هر دو پرتوی نوری که منِ در حال حرکت تابانده‌ام و آنی که خود شما تابانده‌اید نسبت به شما برابر c است.) همین نکته شاخک‌هایمان را تیز می‌کند که رابطۀ گالیله‌ای جمع سرعت‌ها کامل نیست و نیاز به اصلاح دارد.

سپس دو دست‌گاه مرجع لخت S و 'S را در نظر بگیرید که مانند شکل پایین محورهای مختصات آن‌ها موازی است. سرعت دست‌گاه 'S نسبت به دست‌گاه S برابر u و در جهت محور x است. هم‌چنین فرض می‌کنیم مبدأ زمان و مکان هر دو دست‌گاه در لحظۀ شروع، بر یک‌دیگر منطبق بوده‌اند. این پیکربندی را پیکربندی متعارف می‌نامیم. (فکر می‌کنم پیکربندی متعارف برگردان خوبی برای Standard Configuration باشد!)

 

روش نخست: یک دانش‌جوی فیزیکِ دوست‌داشتنی!

می‌دانیم تبدیلات لورنتس در شکل دیفرانسیلی برای پیکربندی متعارف به‌شکل زیر هستند:

که در آن c همان سرعت نور است و γ برابر است با . حال سرعت یک جسم متحرک که در جهت محور x حرکت می‌کند را در دست‌گاه 'S برابر 'v=dx'/dt و در دست‌گاه S برابر w=dx/dt در نظر می‌گیریم. هدف‌مان این است که با مشخص‌بودن u و v، سرعت جسم نسبت به دست‌گاه S یا همان w را محاسبه کنیم. برای این کار کافی است که معادلات تبدیلات لورنتس‌مان را بر یک‌دیگر تقسیم کنیم:

در نتیجه به‌دست می‌آوریم:

که همان رابطه‌ای است که به‌دنبال آن بودیم. دقت کنید که در حد سرعت‌های بسیار کم‌تر از سرعت نور، جملۀ دوم مخرج بسیار کوچک می‌شود و عملن می‌توانیم از آن در مقابل عدد 1 صرف نظر کنیم. می‌بینیم که در این تقریب، رابطۀ نهایی تبدیل به همان رابطۀ جمع گالیله‌ای سرعت‌ها که بالاتر به آن اشاره کردیم، یعنی w=u+v، می‌شود. 

 

روش دوم: همان دانش‌جوی فیزیک شهودش را چاشنی کار می‌کند!

فرض کنید دست‌گاه 'S قطاری است که با سرعت ثابت u نسبت به دست‌گاه S حرکت می‌کند. مانند شکل زیر در قسمتی از قطار یک لامپ قرار می‌دهیم که سیم D از آن آویزان است. یک میله با سرعت ثابت v نسبت به 'S در داخل قطار حرکت می‌کند. سرعت این میله نسبت به دست‌گاه S را برابر w درنظر بگیرید. طول این میله در دست‌گاه سکون برابر l_0، در دست‌گاه 'S برابر 'l و در دست‌گاه S برابر l است. فرض کنید این میله به‌صورتی طراحی شده‌است که اگر با سیم D برخورد کند لامپ روشن می‌شود. حال می‌خواهیم این اتفاق، یعنی روشن‌شدن لامپ را از دید ناظرهای هر دو دست‌گاه S و 'S بررسی کنیم. بگذارید حورا را به‌عنوان ناظر دست‌گاه S و سیدمهدی را به‌عنوان ناظر دست‌گاه 'S درنظر بگیریم!  

بیایید از سیدمهدی که داخل قطار است شروع کنیم. از دیدگاه او مسئله بسیار ساده است. او می‌بیند که لامپ به‌مدت Δt'=l'/v روشن خواهد بود. از دیدگاه حورا، میله با سرعت w حرکت می‌کند، اما برای او لامپ هم با سرعت u در همان جهت در حال حرکت است (بدیهی است که w بزرگ‌تر از u است)، پس او می‌بیند که لامپ به‌مدت  روشن خواهد بود. از طرفی طبق پدیده‌های انقباض طول و اتساع زمان می‌دانیم که روابط زیر بین پارامترهای مسئله برقرار است:

با کمی بازی‌کردن با روابط بالا به‌راحتی می‌توانیم به نتیجۀ زیر برسیم:

که اگر آن را برحسب w حل کنیم، به‌دست خواهیم آورد:

که همان نتیجه‌ای است که از روش نخست به‌دست آوردیم. دیدیم که بدون استفادۀ مستقیم از تبدیلات لورنتس و صرفن با درنظرگرفتن مفاهیمی چون انقباض طول و اتساع زمان و البته بررسی مسئله‌ای مفید و مختصر، توانستیم رابطۀ صحیح جمع نسبیتی سرعت‌ها را به‌دست آوریم. خب برویم سراغ روشِ سوم!

 

روش سوم: تمامی انسان‌های 9 تا 99 ساله!

در این روش نیز دوباره با همان قطار روش قبلی (دست‌گاه 'S) سروکار داریم که با سرعت u نسبت به دست‌گاه S در جهت x حرکت می‌کند. این‌بار تنها این پیش‌فرض را در ذهن نگه می‌داریم که سرعت نور در دست‌گاه‌های مرجع لخت متفاوت، ثابت و برابر c است و هر اطلاعات علمی دیگری را از ذهن‌مان بیرون می‌ریزیم. یادآوری می‌کنیم که پیکربندی‌مان هم همان پیکربندی متعارف است. تا اطلاع ثانوی تمام پارامترها را نسبت به S می‌سنجم. بیایید فرض کنیم در لحظه‌ای معین، یک پرتوی نور و یک شخص، مانند طاها، که در انتهای قطار قرار دارند هم‌زمان شروع به حرکت به‌سمت جلوی قطار می‌کنند. سرعت پرتوی نور را c و سرعت طاها را w در نظر بگیرید. بدیهی است که پرتوی نور در زمانی مانند T، و زودتر از طاها، به جلوی قطار می‌رسد و مسابقه را می‌برد! سپس پرتوی نور از دیوارۀ جلویی قطار بازتاب می‌شود و به عقب برمی‌گردد و در زمانی مانند 'T (بعد از بازتاب) دوباره به طاها می‌رسد. دیدار دوبارۀ پرتوی نور و طاها در محلی نرسیده به دیوارۀ جلویی قطار رخ می‌دهد که از آن به‌اندازۀ کسر f از کل طول قطار L فاصله دارد. توجه کنید که مقدار f مستقل از چارچوب است، زیرا دربارۀ این‌که محل دیدارِ دوباره در کجای قطار است هیچ اختلاف نظری بین ناظرهای لخت مختلف وجود ندارد. حال کار خود را با بررسی سه واقعیت ساده پیش می‌بریم.

یک. کل مسافتی که طاها از ابتدای حرکت تا مواجهۀ دوباره با پرتوی نور پیموده برابر است با مسافت عقب تا جلوی قطار که پرتوی نور می‌پیماید، منهایِ مسافتی که پرتوی نور در بازگشت تا محل مواجهه با طاها طی می‌کند:

دو. مسافتی که پرتوی نور از انتها تا جلوی قطار طی می‌کند برابر است با طول قطار، به‌اضافۀ مسافتی که قطار در طی این مدت می‌پیماید:

سه. مسافتی که پرتوی نور هنگام بازگشت از جلوی قطار تا رسیدن به طاها می‌پیماید برابر است با طول قطار از جلو تا نقطۀ دیدار، منهایِ مسافتی که قطار در طی بازگشت پرتوی نور طی می‌کند:

حال می‌توانیم از معادلۀ نخست و از حذف L بین معادلۀ دوم و سوم، نسبت T'/T را به دو طریق محاسبه کنیم:

از برابر قراردادن آن‌ها به‌راحتی به‌دست می‌آوریم:

دقت کنید که در طی استدلال‌مان از این نکته که سرعت قطار ناصفر است حرفی نزدیم، پس می‌توانیم مطمئن باشیم که این نتیجه در دست‌گاه 'S نیز صادق خواهد بود. پس بیایید به چارچوب قطار برویم. (اطلاع ثانوی!) می‌دانیم که مقدار c و f دست‌خوش تغییر نمی‌شوند. بدیهی است که در این چارچوب داریم v=0. پس اگر سرعت طاها را در چارچوب قطار v بنامیم، از رابطۀ بالا داریم:

حال اگر دو رابطۀ اخیر را با یک‌دیگر برابر قرار دهیم، با کمی عملیات جبری می‌توانیم w را برحسب باقی پارامترها محاسبه کنیم:

که همان چیزی است که می‌خواستیم! دیدیم که در مسیر استنتاج رابطۀ f، که همانا رابطۀ اصلی این قسمت است، از هیچ «چیز» خاصی استفاده نکردیم. حقیقت این است که گالیله هم می‌توانست به این نتیجه برسد. تنها بخش استدلال ما که تفکر بعد از سال 1905 / 1284 را در بر می‌گیرد، این است که در این رابطه می‌توان سرعت نور را در رفت‌وآمد به دست‌گاه‌های مرجع لخت مختلف ثابت فرض کرد. و همین کلید طلایی ما برای رسیدن به پاسخ بود!

 

دیدیم که توانستیم از 3 دیدگاه مختلف، رابطۀ جمع نسبیتی سرعت‌ها را به‌دست آوریم. با این‌که بررسی و رسیدن به پاسخ یک مسئله به روش‌های مختلف بسیار جذاب و دوست‌داشتنی است، اما باید دقت کنیم که انتظار چنین چیزی را هم داشتیم، زیرا تمامی مفاهیمی که در این 3 روش از آن‌ها استفاده کردیم مفاهیمی قابل اعتماد در چارچوب نسبیت خاص هستند که از همان اصل‌های نخستین ناشی می‌شوند. کار ما این بود که توانستیم از هر کدام از این مفاهیم به‌جا و درست استفاده کنیم.

حال در نقطۀ خوبی هستیم تا ذهن‌مان را ببریم به‌سمت یک مسئلۀ مشابه اما کمی متفاوت. در این نوشته فرض کردیم که سرعت جسم متحرک در جهت محور x است و توانستیم با دو روش شهودی (به‌غیر از استفاده از تبدیلات لورنتس) رابطۀ جمع نسبیتی سرعت‌ها را به‌دست آوریم. حال فرض کنید دست‌گاه‌های S و 'S مانند قبل در پیکربندی متعارف هستند، اما این‌بار به‌جای این‌که سرعت جسم‌مان در جهت x باشد، در صفحۀ y-z باشد، یعنی عمود بر جهت سرعت نسبی دست‌گاه‌هایمان. آیا می‌توانید بدون استفاده از تبدیلات لورنتس و مراجعۀ صرف به مفاهیمی مانند انقباض طول و اتساع زمان یا اصل ناوردایی سرعت نور، تبدیلات نسبیتی سرعت‌ها را در این حالت به‌دست آورید؟!

 

 

منبع‌ها:

1. J. H. Luscombe, "Core principles of special and general relativity," CRC Press (2019).

2. N. David Mermin, "Relativistic addition of velocities directly from the constancy of the velocity of light," Am. J. Phys. 51, 1130–1131 (Dec. 1983). English version - Persian version

3. A. Gjurchinovski, "Relativistic addition of parallel velocities from Lorentz contraction and time dilation,” Am. J. Phys. 74, 838–839 (2006).

4. M. S. Greenwood, "Relativistic addition of velocities using Lorentz contraction and time dilation," Am. J. Phys. 50, 1156–1157 (1982).

تخت یا بسته؟ اصلن مسئله این نیست!

این متن را برای شمارۀ نخست ژرفانامه نوشتم که دیروز در دانش‌کده‌مان منتشر شد. ژرفانامه قرار است نشریۀ علمی-فرهنگی انجمن علمی میان‌رشته‌ای ژرفا باشد. قبلن هم در پاراگراف دوم این‌جا گریزی به موضوعِ این نوشته زده‌بودم. می‌توانید این متن را در سایت ژرفا هم بخوانید -با رسم‌الخطِ معمولی که دوست‌ش دارید!

 

 

4 نوامبر 2019 / 13 آبان‌ماه 1398 مقالۀ اغواگری در مجلۀ Nature Astronomy با عنوان «شواهد پلانک برای جهانی بسته و بحرانی احتمالی در کیهان‌شناسی» منتشر شد که سروصدای زیادی به‌پا کرد و تیترهای ژورنالیستی بسیاری هم درمورد آن زده‌شد. عموم متن‌هایی که در مورد این مقاله نوشته‌شد با این دید بود که مطالعۀ جدید نویسندگان این مقاله -یعنی دی‌وَلنتینو¹، مِلکیوری² و سیلک³– نشان می‌دهد که تا کنون در مورد انحنای جهان در اشتباه بوده‌ایم و جهان‌مان به‌جای این‌که مانند یک صفحه تخت باشد، مانند سطح یک کره بسته است. حرفی بسیار بزرگ که نمی‌شود به‌راحتی از کنار آن عبور کرد. پس شاید بد نباشد تا کمی دقیق‌تر به این موضوع نگاهی بیندازیم.

مدل پذیرفته‌شدۀ فعلی برای کیهان را مدل استاندارد کیهان‌شناسی یا ΛCDM می‌نامند (Λ نشان‌دهندۀ ثابت کیهان‌شناسی یا همان انرژی تاریک است و CDM هم خلاصه‌شدۀ Cold Dark Matter). جالب است بدانید که جیمز پیبلز⁴، برندۀ امسال جایزۀ نوبل فیزیک، نقش قابل ملاحظه‌ای در سروسامان‌دادن به این مدل داشته. ΛCDM موفقیت چشم‌گیری در توضیح قسمت بزرگی از مشاهدات سال‌های اخیر داشته‌است، که از بین آن‌ها می‌توان به پیش‌بینی قله‌ها و دره‌های دیده‌شده در طیف زاویه‌ای ناهم‌سان‌گردی‌های تابش زمینۀ کیهان یا همان CMB⁵ اشاره کرد. یکی از پیش‌بینی‌های اصلی این مدل این است که جهان ما دارای هیچ انحنایی نیست و مانند یک صفحه تخت است. به‌علاوه، تخت‌بودن جهان یکی از نتایج نخستینِ نظریۀ پذیرفته‌شدۀ تورم⁶ که بسیاری از مشکلات بحرانی کیهان‌شناسی فریدمانی را حل می‌کند نیز هست.

اما داستانِ داغِ این روزها از یک ناسازگاری در داده‌های سال 2018 / 1397 پلانک سرچشمه می‌گیرد. ناسازگاری‌ای که کشفِ آن چیز جدیدی نیست و خود تیم پلانک هم سال گذشته در یکی از مقاله‌های تحلیلی خود به آن اشاره کرده‌است. حال نویسندگان مقالۀ اخیر ادعا کرده‌اند که این ناسازگاری را می‌توان به روشی حل کرد، اما بهای آن این است که فرض تخت‌بودن جهان را کنار بگذاریم و بپذیریم که جهان بسته باشد؛ فرضی که با توضیحات پاراگراف پیشین برای بسیاری از کیهان‌شناسان غیرقابل پذیرش است. آنتونی لوییس⁷، کیهان‌شناسِ دانشگاه ساسکس و عضو قسمت تحلیل دادۀ تیم پلانک، معتقد است که آن‌ها قبلاً این موضوع را در معمایی مشابه به‌دقت بررسی کرده‌اند، و به این نتیجه رسیده‌اند که به‌ترین توضیح برای این ویژگی خاص داده‌های CMB، که دی‌ولنتینو، ملکیوری و سیلک آن را شاهدی بر بسته‌بودنِ جهان دانسته‌اند، این است که به آن‌ها به‌عنوان خطایی آماری نگاه کنیم. گریم اَدیسون⁸، کیهان‌شناس دانش‌گاه جان هاپکینز، که در هیچ‌کدام از دو تحلیل بالا نقشی نداشته می‌گوید: «در این‌که این علائم تا حدی وجود دارند هیچ چون‌وچرایی وجود ندارد. اختلاف نظرهای موجود صرفن در تفسیر آن‌ها است».

مشاهدات مختلفی که در سال‌های بعد از 2000 / 1379 انجام شده‌اند نشان از این می‌دهند که جهان ما بسیار شبیه به جهانی تخت است. بنابراین چگالی آن هم باید به چگالی بحرانی بسیار نزدیک باشد -یعنی تقریبن به‌اندازۀ 5.7 اتم هیدروژن در هر مترمکعب. تلسکوپ پلانک با سنجیدن این‌که چه‌مقدار از پرتوهای CMB در طی مسیر خود در طول 13.8 میلیارد سال گذشته، تحت اثر لنز گرانشی منحرف شده‌اند چگالی جهان را اندازه‌گیری می‌کند. هرچه این پرتوها با مادۀ بیش‌تری روبه‌رو شوند، بیش‌تر تحت تأثیر اثر لنز گرانشی قرار می‌گیرند. بنابراین جهت نهایی آن‌ها دیگر نشان‌دهندۀ نقطۀ شروع حرکت آن‌ها در جهان اولیه نیست. این موضوع، در داده‌ها خود را به‌صورت اثر تارشدگی⁹ نشان می‌دهد، که خاستگاه همان قله‌ها و دره‌هایی است که بالاتر در مورد آن‌ها صحبت شد.

اگر جهان تخت باشد، کیهان‌شناسان انتظار دارند که با توجه به نوسان‌های تصادفی آماری داده‌ها، اندازه‌گیری انحنای آن با خطایی به‌اندازۀ یک انحراف استاندارد¹⁰ برابر صفر شود. اما نتیجۀ مطالعه‌های انجام‌شده توسط هر دو گروه این بوده که این خطا حدودن برابر 3.4 انحراف استاندارد است. بدین صورت، تخت‌بودن جهان‌مان اتفاقی بزرگ است. می‌توان نشان داد که در این صورت، احتمال تخت‌بودن جهان تقریبن هم‌ارز با احتمال این است که یک سکه را 11بار بیندازیم و هر 11بار شیر بیاید. اتفاقی که احتمال رخ‌دادنش کم‌تر از 1 درصد است (در حقیقت از 0.1 درصد هم کم‌تر است). با استفاده از همین تناظر، دی‌ولنتینو و هم‌کارانش در خلاصۀ مقالۀ اخیر خود ادعا می‌کنند جهان ما با احتمال بیش از 99 درصد بسته است. اما تیم پلانک معتقد است که این موضوع یا یک اتفاق است و یا از اثری نانشناخته که باعث انحراف پرتوهای CMB می‌شود نشئت می‌گیرد.

تیم پلانک مقدار عناصر کلیدی جهان (مانند میزان مادۀ تاریک و انرژی تاریک) را با اندازه‌گیری تغییرات رنگ پرتوهای CMB که از نقاط مختلف آسمان به‌سمت ما می‌آیند به‌دست می‌آورد. ناسازگاری این‌جاست که آن‌ها برای بررسی پرتوهایی که از تمام آسمان به ما می‌رسند، یک‌بار آسمان را به ناحیه‌هایی کوچک تقسیم می‌کنند و یک‌بار به ناحیه‌هایی بزرگ، و در کمال ناباوری دو جواب متفاوت را در این دو حالت به‌دست می‌آورند. تفاوتی که باعث همان خطایی می‌شود که بالاتر در مورد آن صحبت شد. خطایی که دی‌ولنتینو، ملکیوری و سیلک معتقدند که اگر جهان‌مان را بسته فرض کنیم، از بین می‌رود. ویل کینی¹¹، کیهان‌شناس دانش‌گاه بوفالو، این مزیت مدل جهان بسته را بسیار جالب می‌داند، اما به این نکته هم اشاره می‌کند که اختلاف بین نتایج تقسیم‌بندی آسمان به ناحیه‌های کوچک و بزرگ، به‌سادگی می‌توانند ناشی از نوسان‌های آماری یا حتی نتیجۀ خطایی ناشناخته در اندازه‌گیری اثر لنز گرانشی باشد.

ویژگی‌های کلی جهان ما طبق مدل ΛCDM تنها به شش پارامتر کلیدی وابسته است که به‌خوبی توسط این مدل پیش‌بینی می‌شوند. مقالۀ اخیر پیش‌نهاد می‌کند که شاید نیازمند این باشیم که پارامتر هفتمی را به مدل دوست‌داشتنی ΛCDM اضافه کنیم: عددی که انحنای جهان را توصیف می‌کند. همان‌طور که گفته‌شد، افزودن این پارامتر باعث سازگاری به‌تر داده‌های به‌دست‌آمده از اثر لنز گرانشی می‌شود. اما ΛCDM به خودیِ خود بسیاری از ویژگی‌های جهان را به‌درستی پیش‌بینی می‌کند و به همین دلیل ادعای جامعۀ کیهان‌شناسی این است که پیش از جدی‌گرفتن این ناهنجاری و افزودن پارامتر هفتم، باید همۀ مواردی که ΛCDM در مورد آن‌ها درست کار می‌کند را به‌دقت بررسی کرد.

اما روش لنز گرانشی تنها روش اندازه‌گیری انحنای کیهان نیست. داده‌های CMB یک راه دیگر¹² نیز برای به‌دست‌آوردن انحنای کیهان پیش روی ما می‌گذارند، که از ذکر جزئیات آن می‌گذرم و صرفاً به نتیجۀ نهایی آن اشاره می‌کنم که همان کیهان تخت است. به‌علاوه، نتیجۀ بررسی مستقل تیم BOSS¹³ روی مشاهدۀ سیگنال‌های کیهانی (نوسان‌های آکوستیک باریونی¹⁴) نیز نشان از تخت‌بودن کیهان می‌دهد. تیم پلانک در قسمتی از تحلیل سال 2018 / 1397 خود، نتیجۀ بررسی اندازه‌گیری اثر لنز گرانشی را با نتیجۀ دو اندازه‌گیری بالا ترکیب می‌کند و مقدار انحنای کیهان را به‌صورت میانگین با خطایی در حدود یک انحراف استاندارد برابر صفر به‌دست می‌آورد.

دی‌ولنتینو، ملکیوری و سیلک این‌گونه فکر می‌کنند که کنارهم‌قراردادنِ نتایج این سه اندازه‌گیری مختلف باعث می‌شود تا این حقیقت که داده‌های این اندازه‌گیری‌ها با هم ناسازگاری دارند روشن نشود. ملکیوری می‌گوید: «نکتۀ اصلی بسته‌بودن جهان نیست، بلکه مسئلۀ اصلی ناسازگاری بین داده‌ها است. ناسازگاری‌ای که نشان از این دارد که در حال حاضر، مدل کاملی برای کیهان وجود ندارد و ما داریم چیزی را نادیده می‌گیریم.» به عبارت دیگر، حرف او این است که ΛCDM در خوش‌بینانه‌ترین حالت، ناکامل و در بدبینانه‌ترین حالت، غلط است.

اما رسیدن به این‌که ΛCDM مدلی ناکامل است، موضوع عجیب‌وغریب یا ناراحت‌کننده‌ای نیست. در حقیقت از قبل هم می‌دانستیم که ΛCDM کامل نیست. به‌عنوان نمونه، به‌نظر می‌رسد که ΛCDM مقدار اشتباهی را برای آهنگ انبساط فعلی کیهان یا همان ثابت هابل پیش‌بینی می‌کند. موضوعی داغ و مهم در جامعۀ فعلی کیهان‌شناسی که به مسئلۀ ثابت هابل معروف است. حال اگر فرض تخت‌بودن جهان را با بسته‌بودنِ آن جای‌گزین کنیم، نه‌تنها این مشکل حل نمی‌شود که پیش‌بینی مدل جدیدمان از آهنگ انبساط کیهان بدتر هم می‌شود.

با همۀ حرف‌های گفته و نگفته، ویل کینی حرف آخر را به‌خوبی، طنازانه و قاطعانه می‌زند: «همه‌چیز را زمان مشخص می‌کند؛ اما به‌شخصه نگرانی وحشت‌ناکی نسبت به این مورد ندارم. این مورد شبیه ناهنجاری‌هایی است که ثابت شده دیر یا زود بخار می‌شوند و می‌روند!»

 

منبع‌ها:

1. di Valentino, E & Melchiorri, A & Silk, J. Planck evidence for a closed Universe and a possible crisis for cosmology. Nature Astronomy (2019). Original paper and “Behind the paper” text written by first author.

2. Wolchover, N. What shape is the universe? A new study suggests we’ve got it all wrong. Quanta Magazine (2019)

 

پاورقی‌ها:

1. Eleonora di Valentino     2. Alessandro Melchiorri     3. Joseph Silk     4. James Peebles     5. Cosmic Microwave Background     6. Inflation     7. Antony Lewis     8. Graeme Addison     9. Blurring Effect     10. Standard Deviation     11.Will Kinney     12. Measurement Lensing Reconstruction     13. Baryonic Oscillation Spectroscopic Survey     14. Baryon Acoustic Oscillations