امید ظریفی

این متن را برای شمارۀ سوم ژرفانامه که در آخرین روزهای اردی‌بهشت‌ماه امسال به‌صورت مجازی منتشر شد نوشته‌ام. تلاشی دمِ دستی است برای نشان‌دادن چه‌گونگی برخورد فیزیک‌دان‌ها با مقولۀ گرانش در طول زمان و چرایی ارتباط گرانش و هندسه. فایل پی‌دی‌اف و بقیۀ مطالب این شماره را می‌توانید در این‌جا بیابید.

نسبیت عام نظریه‌ای ظریف، قدرت‌مند و درعین‌حال عجیب‌وغریب است. طبق ادعای اینشتین، پدیده‌ای که ما از آن به‌عنوان نیروی گرانشی یاد می‌کنیم به‌هیچ‌وجه یک نیرو نیست، بل‌که محصول جانبی انحنای فضازمان است. اگرچه ما در طول زمان به این ایده عادت کرده‌ایم، اما هنوز هم این مفهوم آن‌قدر عجیب‌وغریب است که ارزش این را داشته‌باشد که پیش از این‌که در جزئیاتِ کار غرق شویم کمی برای فهمیدنِ به‌ترِ آن تلاش کنیم.
کار را با شالودۀ مکانیک، یعنی قانون دوم نیوتن آغاز می‌کنیم:

گاهی دانش‌جویانی که برای نخستین‌بار با این معادله مواجه می‌شوند گمان می‌برند که با حشوی بیهوده طرف هستند: نیرو باعث به‌وجودآمدن شتاب می‌شود؛ اما از آن‌طرف ما یک نیرو را با استفاده از شتابی که ایجاد می‌کند اندازه می‌گیریم و مشخص می‌کنیم. آیا با یک دور طرف نیستیم؟
با نگاهی ژرف‌تر به قانون دوم می‌توانیم پی ببریم که اتفاقن این قانون درون‌مایۀ عمیقی دارد. نیوتن جهان را به دو قسمت تقسیم می‌کند: سمت راست، جسمی که می‌خواهیم حرکت‌ش را بررسی کنیم؛ و سمت چپ، بقیۀ جهان یا هر چیزی که می‌تواند روی حرکت جسم‌مان تاثیر بگذارد. او به ما می‌گوید که بقیۀ جهان باعث ایجاد شتاب (مشتق دوم مکان نسبت به زمان) می‌شود، نه سرعت (مشتق اول)، نه جهش (مشتق سوم) و نه هیچ‌چیز دیگر. این رفتار در کل فیزیک ریشه دوانده‌است و معادلات دیفرانسیل مرتبۀ دوم در جای‌جای فیزیک یافت می‌شود. صرفن مدتی کوتاه است که جامعۀ فیزیک‌دانان شروع به درک دلیل اصلی این الگو کرده‌اند (برای مطالعۀ بیش‌تر دربارۀ این موضوع می‌توانید عبارت «Ostrogradsky’s theorem» را جست‌وجو کنید).
فراتر از این، قانون دوم نیوتن به ما می‌گوید واکنشی که یک جسم به بقیۀ جهان نشان می‌دهد از دو بخش مختلف تشکیل شده‌است: شتاب جسم و لختی آن، که در اصل مقاومت جسم در برابر شتاب‌گرفتن است و توسط «جرم لختی» m مشخص می‌شود. این نکته به ما اجازه می‌دهد تا بتوانیم از طریق اندازه‌گیری واکنش اجسام مشابهِ دیگر که جرم متفاوتی دارند به نیرویی یک‌سان، دربارۀ آن نیرو اطلاعاتی به‌دست آوریم. پس همانا فیزیک علم مطالعۀ نیروهاست.
اما یک استثناء وجود دارد. حرکت جسمی که در یک میدان گرانشی قرار گرفته‌است را در نظر بگیرید. با مراجعۀ دوباره به کارهای نیوتن -این‌بار قانون گرانشِ وی- داریم

می‌بینیم که جرم‌های m در سمت راست و چپ این معادله با هم خط می‌خورند و فقط شتاب می‌ماند.
اما نباید این اتفاق می‌افتاد! جرم m که در سمت چپ معادلۀ بالا قرار دارد جرم لختی (میزانی برای سنجش واکنش نسبت به شتاب) است، درحالی‌که جرم m سمت راست جرم گرانشی (نوعی «بار گرانشی»، مشابه بار الکتریکی) است. از دیدگاه گرانش نیوتنی هیچ دلیلی وجود ندارد که این دو با هم برابر باشند. اما برابریِ این دو جرم -یک بیان از مفهومی که اصل هم‌ارزی نامیده می‌شود- به‌صورت تجربی با دقتی به‌تر از یک قسمت در 14^10 تایید شده‌است.
درنتیجه وقتی مشغول مطالعۀ گرانش هستیم، فیزیک درحقیقت دربارۀ نیروها نیست، بل‌که دربارۀ شتاب‌ها یا مسیرهاست. هر «ذرۀ آزمونِ» به‌اندازۀ کافی کوچکی که در یک میدان گرانشی قرار گرفته‌است، صرف نظر از جرم، شکل یا ساختار داخلی آن، روی مسیر یک‌سانی حرکت می‌کند. پس یک میدان گرانشی مجموعه‌ای از مسیرهای مرجح را مشخص می‌‌کند.
اما این همان چیزی است که ما از آن به‌عنوان هندسه یاد می‌کنیم. هندسۀ اقلیدسی درنهایت نظریه‌ای دربارۀ خط‌های راست است، که می‌گوید: «این‌ها خط‌های راست هستند!» و سپس ویژگی‌های آن‌ها را بیان می‌کند. از سویی دیگر، هندسۀ کروی نیز می‌گوید: «این‌ها دایره‌های عظیمه هستند!» و سپس ویژگی‌های آن‌ها را توضیح می‌دهد. اگر یک میدان گرانشی مجموعه‌ای از «خط»های مرجح -مسیرهای ذر‌ه‌های آزمون- را مشخص می‌‌کند و ویژگی‌های آن‌ها را نیز به ما می‌گوید، پس در اصل دارد هندسه‌ای را تعیین می‌کند.
اصل هم‌ارزی در ابتدا با نام گالیله شناخته می‌شد. آزمایش معروفی که گفته می‌شود او دو توپ با جرم‌های مختلف را از بالای برج کج پیزا رها کرده‌است ‌احتمالن انجام نشده -زیرا نخستین توصیف از این آزمایش به سال‌ها بعد از مرگ گالیله برمی‌گردد- اما او از آزمایش‌های بسیارِ دیگر می‌دانست که اجسامی با جرم و ساختارهای متفاوت، به‌صورت مشابه به گرانش واکنش نشان می‌دهند. اما آیا او در این نقطه می‌توانست گرانش را به‌مثابۀ هندسه فرمول‌بندی کند؟
احتمالن نه! زیرکی دیگری نیز برای انجام این کار مورد نیاز است. در هندسۀ اقلیدسی، دو نقطه یک خط یکتا را مشخص می‌کنند. اما برای مشخص‌کردن مسیر جسمی که در یک میدان گرانشی حرکت می‌کند، علاوه بر مکان اولیه و نهایی آن، به سرعت اولیۀ آن نیز نیاز داریم. می‌توانیم یک سکه را به‌سمت زمین رها کنیم، یا این‌که آن را به‌سمت بالا بیندازیم و به آن اجازه دهیم سقوط کند. در هر دو مورد، سکه حرکت خود را در مکان‌های یکسانی شروع می‌کند و به پایان می‌رساند.
اما سکه در زمان‌های متفاوتی به زمین می‌رسد. اگر مکان‌های اولیه و نهایی و زمان را مشخص کنیم، مسیر سکه به‌صورت یکتا تعیین می‌شود. درواقع گرانش «خط»های مرجحی را مشخص می‌کند، اما این خط‌ها در فضا نیستند، بل‌که در فضازمان هستند. گالیله و نیوتن چیزی از نسبیت خاص نمی‌دانستند و تصوری از رفتار یک‌پارچۀ فضا و زمان نداشتند، اما اینشتین چرا. زمانی که چارچوبِ لازم در دست‌رس باشد، احتمال فهمیدن گرانش به‌مثابۀ هندسه نیز وجود خواهد داشت.

پی‌نوشت‌ها:
1. این نوشته ترجمۀ آزاد فصل نخست کتاب «General Relativity, a concise introduction» نوشتۀ استیون کارلیپ است که در سال 2019 چاپ شده.
2. عکس: سیدسجاد سامیه‌زرگر، بازار کنار مسجد جامع یزد. با دیدن‌ش یاد متریک شوارتزشیلد می‌افتم!