یکی بود، یکی نبود...

تا قبل از این‌که بیایم این‌جا همیشه از خودم می‌پرسیدم چه‌طور توانسته‌اند در آن شلوغی تمرکز کنند. از خودم می‌پرسیدم، اما از خودشان هیچ‌موقع نپرسیدم. در جاهای مشابهی که باید تمرکز کرد کم نبوده‌ام [غریبه که نیستید، بعضی‌وقت‌ها هم به‌خیال خودم واقعن تمرکز کرده‌ام، ولی نمی‌دانم چرا هیچ‌وقت برایم میوه نیاورده‌اند!] اما همیشه فکر می‌کردم که این‌جا باید با بقیۀ جاها فرق کند که هرکس که می‌آید و برمی‌گردد ساعت‌ها حرف دارد از آن دقایق. راست‌ش را بخواهید الآن که این‌جا هستم هم نمی‌توانم امتحان کنم تا ببینم می‌شود در شلوغی تمرکز کرد یا نه. وقتی رسیدم این‌جا خلوت بود، خیلی خلوت، یعنی اصلن هیچ‌کس نبود. فقط من بودم. خب در این شرایط تمرکزکردن راحت‌تر است، خیلی راحت‌تر. البته کسانی هم هستند که این‌جا و آن‌جا و آن‌یکی‌جا برایشان فرقی نمی‌کند. یک‌بار یکی‌شان...

مشغول فکرکردن به همین مسئله بودم و می‌خواستم مثالی برای خودم بزنم که ننه را دیدم که از آن دورها می‌آید. بیست‌ودو سال بود که ندیده‌بودم‌ش، از وقتی سه سال‌م بود. تقصیر خودش بود، نباید می‌رفت. باری، با همان صورت گرد و قد خمیده‌اش آرام‌آرام آمد و کنار دست‌م نشست. سرم را در آغوش گرفت و بوسید. فرقی نکرده‌بود. در تمام این سال‌ها اسم‌ش برای من گره خورده‌بود به کلمۀ آرامش. نمی‌دانم چرا. حالا هم کمی آرامش با خودش آورده‌بود. بعد از احوال‌پرسی‌ها و قربان‌صدقه‌هایش گفت که صدای ذهن‌ت دارد تا آن‌ورها می‌آید. نگاهی به جهت انگشت اشاره‌اش انداختم. چیزی دست‌گیرم نشد. پرسید که می‌خواهی برایت قصه بگویم. گفتم احترام‌ت واجب ننه، اما داشتم فکر می‌کردم، بگذار این فکرم را هم به آخر برسانم بعد برایم قصه بگو. سرش را به نشانۀ تأیید تکان داد...

یک‌بار یکی‌شان -برخلاف بقیه- گفت که آن‌موقع اصلن حس خاصی نداشته و این‌ها همه‌اش نوعی رسم‌ورسوم است و چه چرخیدنِ ما دور آن و چه چرخیدنِ سرخ‌پوست‌ها دور آتش و ما نباید... همین‌طور که داشت ادامه می‌داد صدایش را در مغزم قطع کردم. از ذهن‌م گذشت که خب وقتی بچۀ اول دبستانی را که به دودوتا-چهارتا هم نرسیده بگذاری پای کلاس درسی که معلم‌ش دارد با آب‌وتاب آنالیز تابعی درس می‌دهد، خب معلوم است که بچه بعد از ده دقیقه اعصاب‌ش خورد می‌شود و با خودش می‌گوید این چرندوپرندها چیست و تکه‌ای به معلم می‌اندازد و از کلاس بیرون می‌رود. آمدم همین مثال را برایش بزنم، اما دیدم هم‌سرش هم همان‌جا نشسته و شاید بدش بیاید. بعد یادم آمد که این سفر در اصل ماه عسل‌شان بوده... از قیاسی که چندلحظۀ پیش در ذهن‌م کرده‌بودم پشیمان شدم. می‌دانی چرا ننه؟ خب معلوم است در ماه عسل چشم آدم غیر از یار را نمی‌بیند، حالا چه خانۀ خدا در مکه باشد، چه سواحل شیطان در سیدنی!

ننه خندید. گفت من که نمی‌فهمم چه می‌گویی. من هم خندیدم. گفتم ول‌ش کن، مهم نیست... نفسی عمیق کشیدم و سرم را روی پاهایش گذاشتم و چشمان‌م را بستم. گفتم حالا برایم قصه بگو ننه. صدای ننه در گوش‌م پیچید: یکی بود، یکی نبود، غیر از خدا هیچ‌کس نبود...

 

شاید گنجشکانه

... درویش‌جان! من می‌دانم، شما هم می‌دانید، اصلن بحث این‌ها نیست. از من و ما آن‌قدر بافراست‌تر هستید که حرفی را که آن روز داخل کوچه به آن پسربچه زدید یادتان باشد. نیاز نیست که بگویم؟ بگویم؟ گفتید تنها بنایی که اگر بلرزد، محکم‌تر می‌شود، دل است! دلِ آدمی‌زاد. باید مثلِ انار چلاندش، تا شیره‌اش در بیاید... حکماً شیره‌اش هم مطبوعه... همین‌طور هم گفتید، دقیقن همین‌طور، با همین ویرگول‌ها و کسره‌ها و سه‌نقطه‌ها و تنوین نصب و استِ محاوره‌‌ای‌شده‌ای که به احترام شما با ن و نیم‌فاصله ننوشتم‌شان. باشد... باشد... بله، می‌دانم، یا علی مددی را جا انداختم... اما از عمد جا انداختم. اگر قرار باشد این عبارت متبرک ترجیع‌بند جملات هر کس‌وناکسی بشود که فاتحه‌مان خوانده است. خواستم مخصوص شما باشد. حالا که حواس‌تان به این‌جا بود مطمئنن حواس‌تان به این هم بوده که بعد از مطبوعه و قبل از یا علی مددی، یکی‌دو جملۀ دیگر را هم جا انداختم. آن هم از عمد بود. به‌خاطر این بود که اصل جمله را خطاب به آن پسربچه گفتید، نه به ما. آن شرط هم برای همان پسربچه صدق می‌کرد، نه برای ما. بگذریم... می‌گفتم... حرف‌م این است که من هم این را می‌دانم... یعنی فهمیده‌ام... یعنی حس‌ش کرده‌ام... چلاندن را می‌گویم. اندک گریزی به همین صفحه بزنید و کمی اسکرول‌تان را پایین‌تر ببرید، مشخص است...

[سکوت]

هی هرچه می‌خواهم به این فکر نکنم که شاید شما دارید توی ذهن‌تان من را با آن پسربچه مقایسه می‌کنید، هی نمی‌توانم... قبول دارم. کاردرست‌تر از او نبوده و نیست... من هم ادعایی ندارم... اما بینی و بین‌الله وقتی ما هم‌سن آن‌موقعِ این پسربچه بودیم، ته خلاف‌مان این بود که برویم آشغال‌ها را بگذاریم پشت دیوار همان خانه‌ای که رویش نوشته بود «لعنت بر پد...» و جلدی بپریم پشت کاج‌های گلشن روبه‌رویی و منتظر بمانیم تا مردک با آن هیکل درشت‌ش بیاید بیرون و نگاهی به کنار دیوار بیندازد و جملۀ روی دیوار را -با اصلاح فعل- ادا کند و ما هم پقی بزنیم زیر خنده... آری، ته خلاف‌مان این بود، دیگر عشق و عاشقی و روزهای آفتاب مه‌تابی پیش‌کش! می‌خواهم بگویم اگر از این زاویه نگاه کنید، تازه شاید ما قافیه را از آن پسربچه برده‌باشیم!

[سکوت]

خب... گفتم که، حالا کمی اوضاع فرق کرده... یعنی ما هم دیگر بزرگ شده‌ایم... چلاندن را می‌گویم. خوب چلانده شد. شیره‌اش هم مطبوع بود، خیلی... مگر خودتان نبودید که می‌گفتید مَن عَشَّقَ فَعَفَّ ثُمَّ ماتَ ماتَ شهیدا! شرط اول‌ش را که خودم اعتراف کردم. شرط دوم‌ش را هم که هر که نداند، شما خوب می‌دانید که برقرار است. می‌ماند بعد از ثُمَّ... همۀ گیروگرفتاری ما هم به‌خاطر بعد از همین ثُمَّ است. این مسئولان این‌جا به هیچ صراطی مستقیم نیستند. از وقتی آمده‌ام نگه‌م داشته‌اند همین گوشه. هرچه می‌گویم مگر شهدا را یک‌ضرب نمی‌فرستید VIP، پوزخندی می‌زنند و جوری نگاه می‌کنند که انگار با دیوانه طرف‌اند. آخر الامر، چند روز پیش یکی‌شان زبان باز کرد و گفت که تازه شانس آورده‌ای همین‌جا این گوشه را برایت خالی کردیم، وگرنه اولِ کار گفته‌بودند یک‌ضرب بروی پایین! باورتان می‌شود؟! پایین! خودتان را بگذارید جای من... با هزار امید و آرزو و اعتقاد آن‌جا را بگذرانی و پس از لختی بلند بشوی بیایی این‌جا به این امید که یک‌ضرب از آن خط ردت کنند و ببرندت بالا، ولی بعد فقط یک گوشۀ کوچک کنار مردم عادی نصیب‌ت شود، تازه آن هم با کلی منت... 

[سکوت و هق‌هق]

درویش مصطفا جان! دست‌م به همین لباس یک‌دست سفیدت... شما کارتان درست است... بیایید پیش این‌ها ضمانت ما را بکنید. بگویید که ما را می‌شناختید. بگویید که دو شرط قبل از ثُمَّ را دارم. بگویید که آن‌جا طغیان نکردم... این‌ها گوش‌شان بده‌کار نیست... همۀ امیدم به شماست... حالا که آمده‌اید این‌طرف بروید دو کلمه‌ای با این‌ها صحبت کنید... حرف من را که گوش نمی‌دهند، حرف شما اما برو دارد...

[هق‌هق]

یا علی مددی...

 

[نامه‌ای بود به درویش مصطفایِ منِ او]

[به‌دعوتِ آقاگل]

زاد بر زاد

جالب‌ه که منی که تا حالا حدود 6-7 سال از زندگی‌م رو مشغول فیزیک‌خوندن بوده‌م و کتاب‌های تاریخ علمی هم کم نخوده‌م، هنوز نتونستم «جزء و کل» هایزنبرگ رو کامل بخونم. توی همۀ این سال‌ها این‌قدر تکه‌های مختلفی از کتاب رو توی جاهای مختلف دیده‌م و این‌قدر توی بحث‌های مرتبط باهاش بوده‌م که خیلی از روایت‌هاش رو می‌دونم، اما هیچ‌موقع نرفتم از توی کتاب‌خونه‌م برش دارم و مستقیمن با کلمات خود هایزنبرگ هم‌سفر بشم.

القصه، یکی‌-دو شب پیش مهدی [رسولی] پیام داد که «آقا دارم جز و کل میخونم و حقیقتا ... [خیلی تعجب کردم!]»، «یعنی خدمتی که هایزنبرگ با نوشتن این کتاب به علم کرده به نظرم هم ارزش کارهای علمیشه»، «یعنی ببین، اصلا ببین زبانم قاصره»، «تا حالا در توصیف کتابی اینطوری نشده بودم»، «اصلا خیلی خفنه»، «یه خودزندگی‌نامه زیباست»، «که وجه و ارزش علمی داره»، «اصلا منو به معنای واقعی خوندن فیزیک نظری برگردوند». این‌ها رو که گفت این‌طور جواب‌ش رو دادم که پس بذارم‌ش برای روز مبادا، که اگه روزی خسته شدم، بدونم چیزی رو دارم که می‌تونم روش حساب کنم تا دوباره به‌م انگیزه بده!

بعد از این‌که صحبت‌مون تموم شد، بلند شدم و رفتم از کتاب‌خونه‌م برداشتم‌ش و نگاهی به‌ش انداختم. از روکش پلاستیکی‌ش و «ظریفی»ای که با خودکار آبی روی جلدش نوشته‌شده و خط‌های آبی‌رنگی که لوگوی نشر دانش‌گاهی رو مخدوش کرده‌ن -برای هر کسی که اندک‌آشنایی‌ای با من داشته باشه- مشخص‌ه که این کتاب برای من نیست. اگه از این‌ها هم متوجه نشید، وقتی کتاب رو باز کنید و کاغذهای کاهیِ قدیمی‌ش رو ببینید و به سال چاپ‌ش، یعنی 1372، نگاه کنید دیگه مطمئن می‌شید که این کتاب برای من نیست. بله، این کتاب برای دوران دانش‌جویی پدرم‌ه! سال اول یا دوم دبیرستان بودم که موقع مرتب‌کردن کتاب‌خونۀ جمع‌وجور پدر و مادرم، این کتاب رو پشت کلی برگۀ امتحانی دیدم و برش داشتم. یادم‌ه همون‌موقع که کتاب رو پیدا کردم مادرم برام تعریف کرد که: «روزهای اولی که بابات به خونواده‌مون اضافه شده‌بود، هرجا می‌رفتیم این کتاب رو با خودش می‌آورد.» و بعد با شیطنت اضافه کرد: «حالا نمی‌دونم واقعن هم می‌خوندش یا می‌خواست جلوی آشناهای من خودش رو کتاب‌خون نشون بده!» (-: فکر کنم نیازه یه‌بار با پدرم در مورد این قضیه صحبت کنم!

همین! باقی بقا.

 

谢谢电晕

یک. فکر می‌کنم این روزها در منظم‌ترین و پربازده‌ترین حالت خود از بدو تولد تا الآن‌ام! صبح بیدار می‌شوم و چای درست می‌کنم و چنددقیقه‌ای منتظر می‌مانم تا خانواده هم بیدار شوند و صبحانه بخوریم. مادرم نمی‌گذارد بروم آش یا حلیم بخرم. خودش می‌گوید به‌خاطر رعایت مسائل بهداشتی است، اما من فکر می‌کنم هنوز از داستانِ پست «به‌خاطر نیم‌کیلو آش» می‌ترسد! (-: بعد از صبحانه می‌روم داخل اتاق‌م و می‌نشینم پشت میزی که دو ستون کوتاه کتاب از سمت چپ و راست‌ش بالا رفته و مشغول کارهایم می‌شوم تا شب. موقع استراحت، یا برمی‌گردم سمت راست و یکی از کتاب‌های سایه یا حسین جنتی را برمی‌دارم و شعری می‌خوانم، یا برمی‌گردم سمت چپ و قرآن جدیدِ بنفش‌م را برمی‌دارم و تورق می‌کنم، یا یوتوب را باز می‌کنم و ویدئویی می‌بینم، یا وارد ساندکلَود می‌شوم و آهنگی گوش می‌دهم. علاوه بر کارهای علمیِ معمول که کمی گسترده‌تر هم شده، کتاب‌خواندن و پادکست گوش‌دادن‌م را هم به‌صورت منظم‌تری ادامه می‌دهم... خب البته همۀ این‌ها همان تهران هم بود، اما چیزی که الآنِ این‌جا را متفاوت می‌کند این است که همان‌طور که داری کیهان می‌خوانی یک‌دفعه مادرت با یک لیوان آب‌پرتقال و یک بشقاب میوۀ خردشده می‌رسد بالای سرت! (-:

دو. قسمت خوبی از روز را هم با خانواده می‌گذارنم، روزها کم‌تر و شب‌ها بیش‌تر. با مادرم بیش‌تر دربارۀ دانش‌گاه حرف می‌زنم و با پدرم دربارۀ بورس، هرسه‌مان هم با هم‌دیگر در مورد کرونا حرف می‌زنیم. مادرم یکی-دو شب پیش گفت می‌دونی بعد از چند وقت‌ه که همه‌مون بی‌دغدغه کنار هم‌یم؟! دیدم راست می‌گوید. ترم گذشته که کلن تهران بودم. تابستان قبل‌ش هم که یا درگیر بیماری مامان‌جون بودیم یا داشتیم اسباب و اثاثیه را جمع می‌کردیم یا داشتیم اسباب و اثاثیه را پهن می‌کردیم. همه‌مان کمی آرامش گم‌شده داشتیم این مدت که این روزها در کنار هم‌دیگر پیدایش کرده‌ایم. به‌علاوه، تقریبن محیط ایده‌آل زندگی آینده‌ام را هم شبیه‌سازی کرده‌ام. اتاق‌م در حکمِ اتاق کار آینده‌ام است و هال هم در حکم خانه و خانواده. و تلاش می‌کنم جوری روز را بگذرانم که هیچ‌کدام با دیگری قاطی نشود.

سه. وقتی هنوز برنگشته بودم اصفهان، به بچه‌ها گفتم از وقتی خطر کرونا کمی جدی شده، خوندنِ QFT رو جدی‌تر از قبل شروع کرده‌م! به‌هرحال، به‌تره آدم QFT بلد باشه و بمیره تا این‌که بلد نباشه و بمیره! (-: در کل، فکر می‌کنم جدای از همۀ مسائل و دل‌نگرانی‌هایی که این داستان داشت و دارد، این موهبت را هم داشته که کمی رنگِ در لحظه زندگی‌کردن را به زندگی همه‌مان پاشیده. وقتی بدانی مرگ همین دو قدمی است و خیلی راحت می‌تواند کارت را در این دنیا تمام کند، بسیاری از استرس‌ها و نگرانی‌هایی که داشتی و فکر می‌کردی چه‌قدر مشکلات بزرگی هستند از دل‌ت رخت برمی‌بندند و از ذهن‌ت پاک می‌شوند. نتیجه‌اش هم این است که از لحظه‌ات شادمانه‌تر و بی‌دغدغه‌تر استفاده می‌کنی. همین.

 

 

پی‌نوشت. یکی از بچه‌های دانش‌گاه مطلبی نوشته در مورد بررسی آماری انتشار ویروسی مثل کرونا، با یک مدل جالب و ساده و زبانی دوست‌داشتنی و کلی نمودار و ... . اگر علاقه‌مند بودید می‌توانید از این‌جا بخوانیدش.

«سه روشِ سامورایی»

یا «به تعداد آدم‌ها راه هست برای رسیدن به جمع نسبیتیِ سرعت‌ها!»

 

نسبیت خاص -برای ذهن گالیله‌ای ما- نتیجه‌های اولیۀ غریب و درعین‌حال دوست‌داشتنی‌ای دارد. ساختار ریاضی زیبا و محکم این نظریه و تمام نتیجه‌های عجیب‌وغریب آن با شروع از 2 اصلی که اینشتین فرض کرد به‌راحتی قابل ردیابی هستند، یعنی اصل نسبیت و اصل ثابت‌بودن سرعت نور از دیدگاه دست‌گاه‌های مرجع لخت مختلف. اصل نسبیت -در یک کلام- نمودِ تمام‌وکمالِ زیبایی‌شناسی فیزیک‌دان‌ها است. این اصل بیان می‌کند که تمام دست‌گاه‌های مرجع لخت با یک‌دیگر هم‌ارزند و قوانین فیزیک در آن‌ها شکل یکسانی دارند. به نظرتان فرض منطقی‌ای نمی‌آید؟ اشکال ندارد! فرض کنید این‌طور نبود... اگر قوانین فیزیک فقط برای شمایی که بی‌حرکت نشسته‌اید و دارید این کلمات را می‌خوانید کار می‌کردند و برای منی که نسبت به شما در حال حرکت‌ام و دارم برایتان آب‌پرتقال می‌آورم نتایج اشتباه می‌دادند، به چه‌درد می‌خوردند! (دستِ‌کم به درد من که نمی‌خوردند!) اصل دوم، همان چیزی است که اینشتین در مقالۀ معروف سال 1905 / 1284 خود، یعنی «پیرامون الکترودینامیک اجسام متحرک» که منجر به تولد نسبیت خاص شد، آن را فرض کرد. در حال حاضر می‌دانیم که می‌توان از این اصل چشم پوشید و به‌جای آن از اصلِ هم‌گنی فضا و زمان و هم‌سان‌گردی فضا استفاده کرد. اصل نسبیت به هم‌راه اصل اخیر دقیقن به همان نتایج قبلی منجر می‌شود و تغییری در نظریۀ نسبیت خاص به‌وجود نمی‌آورد. به‌ویژه وجود یک سرعت ثابت جهانی که از دید تمام دست‌گاه‌های مرجع لخت لایتغیر است (همان سرعت نور) بی‌درنگ از پذیرفتن این دو اصل ناشی می‌شود.

در این نوشته می‌خواهیم از 3 دیدگاه مختلف یکی از نتایج جالب نسبیت خاص را بررسی کنیم، یعنی رابطۀ جمع نسبیتی سرعت‌ها. ذهن گالیله‌ای ما می‌گوید که اگر من -در طول یک خط راست- با سرعت u نسبت به شما در حال دورشدن از شما باشم و خورشید هم -در طول همان خط راست- با سرعت v نسبت به من در حال دورشدن از من باشد، آن‌گاه او از دیدگاه شما دارد با سرعت w=u+v از شما دور می‌شود. اما در چارچوب نسبیت خاص این نتیجه صحیح نیست و فقط در سرعت‌های بسیار کم‌تر از سرعت نور تقریب نسبتن خوبی از جواب دقیق را به ما می‌دهد. داستان از همان اصلی که اینشتین فرض کرد سرچشمه می‌گیرد، یعنی ثابت‌ماندن سرعت نور از دیدگاه دست‌گاه‌های مرجع لخت مختلفی که نسبت به یک‌دیگر با سرعت ثابت در حال حرکت‌اند. نمودِ این جمله چیست؟ یعنی اگر شما -همان‌طور که سر جایتان نشسته‌اید- یک پرتوی نور را (به هر روشی!) بتابانید می‌بینید که آن پرتو با سرعت ثابت c از شما دور می‌شود. من هم که با سرعت u در حال دورشدن از شما هستم اگر پرتوی نوری را در همان جهت بتابانم می‌بینم که آن پرتو با سرعت c از من دور می‌شود. تا این‌جا درست. حال نکتۀ حائز اهمیت این‌جاست که شما پرتوی من را هم این‌طور می‌بینید که انگار با سرعت c از شما دور می‌شود، و نه c+u! (شاید به‌تر می‌بود از فعل «دیدن» استفاده نکنم، زیرا دیدن سازوکار خاص خودش را دارد که قبلن در این مقاله یکی از وجوه آن را بررسی کرده‌ام. به‌هرحال، حتمن متوجه می‌شوید که منظورم این است که سرعت هر دو پرتوی نوری که منِ در حال حرکت تابانده‌ام و آنی که خود شما تابانده‌اید نسبت به شما برابر c است.) همین نکته شاخک‌هایمان را تیز می‌کند که رابطۀ گالیله‌ای جمع سرعت‌ها کامل نیست و نیاز به اصلاح دارد.

سپس دو دست‌گاه مرجع لخت S و 'S را در نظر بگیرید که مانند شکل پایین محورهای مختصات آن‌ها موازی است. سرعت دست‌گاه 'S نسبت به دست‌گاه S برابر u و در جهت محور x است. هم‌چنین فرض می‌کنیم مبدأ زمان و مکان هر دو دست‌گاه در لحظۀ شروع، بر یک‌دیگر منطبق بوده‌اند. این پیکربندی را پیکربندی متعارف می‌نامیم. (فکر می‌کنم پیکربندی متعارف برگردان خوبی برای Standard Configuration باشد!)

 

روش نخست: یک دانش‌جوی فیزیکِ دوست‌داشتنی!

می‌دانیم تبدیلات لورنتس در شکل دیفرانسیلی برای پیکربندی متعارف به‌شکل زیر هستند:

که در آن c همان سرعت نور است و γ برابر است با . حال سرعت یک جسم متحرک که در جهت محور x حرکت می‌کند را در دست‌گاه 'S برابر 'v=dx'/dt و در دست‌گاه S برابر w=dx/dt در نظر می‌گیریم. هدف‌مان این است که با مشخص‌بودن u و v، سرعت جسم نسبت به دست‌گاه S یا همان w را محاسبه کنیم. برای این کار کافی است که معادلات تبدیلات لورنتس‌مان را بر یک‌دیگر تقسیم کنیم:

در نتیجه به‌دست می‌آوریم:

که همان رابطه‌ای است که به‌دنبال آن بودیم. دقت کنید که در حد سرعت‌های بسیار کم‌تر از سرعت نور، جملۀ دوم مخرج بسیار کوچک می‌شود و عملن می‌توانیم از آن در مقابل عدد 1 صرف نظر کنیم. می‌بینیم که در این تقریب، رابطۀ نهایی تبدیل به همان رابطۀ جمع گالیله‌ای سرعت‌ها که بالاتر به آن اشاره کردیم، یعنی w=u+v، می‌شود. 

 

روش دوم: همان دانش‌جوی فیزیک شهودش را چاشنی کار می‌کند!

فرض کنید دست‌گاه 'S قطاری است که با سرعت ثابت u نسبت به دست‌گاه S حرکت می‌کند. مانند شکل زیر در قسمتی از قطار یک لامپ قرار می‌دهیم که سیم D از آن آویزان است. یک میله با سرعت ثابت v نسبت به 'S در داخل قطار حرکت می‌کند. سرعت این میله نسبت به دست‌گاه S را برابر w درنظر بگیرید. طول این میله در دست‌گاه سکون برابر l_0، در دست‌گاه 'S برابر 'l و در دست‌گاه S برابر l است. فرض کنید این میله به‌صورتی طراحی شده‌است که اگر با سیم D برخورد کند لامپ روشن می‌شود. حال می‌خواهیم این اتفاق، یعنی روشن‌شدن لامپ را از دید ناظرهای هر دو دست‌گاه S و 'S بررسی کنیم. بگذارید حورا را به‌عنوان ناظر دست‌گاه S و سیدمهدی را به‌عنوان ناظر دست‌گاه 'S درنظر بگیریم!  

بیایید از سیدمهدی که داخل قطار است شروع کنیم. از دیدگاه او مسئله بسیار ساده است. او می‌بیند که لامپ به‌مدت Δt'=l'/v روشن خواهد بود. از دیدگاه حورا، میله با سرعت w حرکت می‌کند، اما برای او لامپ هم با سرعت u در همان جهت در حال حرکت است (بدیهی است که w بزرگ‌تر از u است)، پس او می‌بیند که لامپ به‌مدت  روشن خواهد بود. از طرفی طبق پدیده‌های انقباض طول و اتساع زمان می‌دانیم که روابط زیر بین پارامترهای مسئله برقرار است:

با کمی بازی‌کردن با روابط بالا به‌راحتی می‌توانیم به نتیجۀ زیر برسیم:

که اگر آن را برحسب w حل کنیم، به‌دست خواهیم آورد:

که همان نتیجه‌ای است که از روش نخست به‌دست آوردیم. دیدیم که بدون استفادۀ مستقیم از تبدیلات لورنتس و صرفن با درنظرگرفتن مفاهیمی چون انقباض طول و اتساع زمان و البته بررسی مسئله‌ای مفید و مختصر، توانستیم رابطۀ صحیح جمع نسبیتی سرعت‌ها را به‌دست آوریم. خب برویم سراغ روشِ سوم!

 

روش سوم: تمامی انسان‌های 9 تا 99 ساله!

در این روش نیز دوباره با همان قطار روش قبلی (دست‌گاه 'S) سروکار داریم که با سرعت u نسبت به دست‌گاه S در جهت x حرکت می‌کند. این‌بار تنها این پیش‌فرض را در ذهن نگه می‌داریم که سرعت نور در دست‌گاه‌های مرجع لخت متفاوت، ثابت و برابر c است و هر اطلاعات علمی دیگری را از ذهن‌مان بیرون می‌ریزیم. یادآوری می‌کنیم که پیکربندی‌مان هم همان پیکربندی متعارف است. تا اطلاع ثانوی تمام پارامترها را نسبت به S می‌سنجم. بیایید فرض کنیم در لحظه‌ای معین، یک پرتوی نور و یک شخص، مانند طاها، که در انتهای قطار قرار دارند هم‌زمان شروع به حرکت به‌سمت جلوی قطار می‌کنند. سرعت پرتوی نور را c و سرعت طاها را w در نظر بگیرید. بدیهی است که پرتوی نور در زمانی مانند T، و زودتر از طاها، به جلوی قطار می‌رسد و مسابقه را می‌برد! سپس پرتوی نور از دیوارۀ جلویی قطار بازتاب می‌شود و به عقب برمی‌گردد و در زمانی مانند 'T (بعد از بازتاب) دوباره به طاها می‌رسد. دیدار دوبارۀ پرتوی نور و طاها در محلی نرسیده به دیوارۀ جلویی قطار رخ می‌دهد که از آن به‌اندازۀ کسر f از کل طول قطار L فاصله دارد. توجه کنید که مقدار f مستقل از چارچوب است، زیرا دربارۀ این‌که محل دیدارِ دوباره در کجای قطار است هیچ اختلاف نظری بین ناظرهای لخت مختلف وجود ندارد. حال کار خود را با بررسی سه واقعیت ساده پیش می‌بریم.

یک. کل مسافتی که طاها از ابتدای حرکت تا مواجهۀ دوباره با پرتوی نور پیموده برابر است با مسافت عقب تا جلوی قطار که پرتوی نور می‌پیماید، منهایِ مسافتی که پرتوی نور در بازگشت تا محل مواجهه با طاها طی می‌کند:

دو. مسافتی که پرتوی نور از انتها تا جلوی قطار طی می‌کند برابر است با طول قطار، به‌اضافۀ مسافتی که قطار در طی این مدت می‌پیماید:

سه. مسافتی که پرتوی نور هنگام بازگشت از جلوی قطار تا رسیدن به طاها می‌پیماید برابر است با طول قطار از جلو تا نقطۀ دیدار، منهایِ مسافتی که قطار در طی بازگشت پرتوی نور طی می‌کند:

حال می‌توانیم از معادلۀ نخست و از حذف L بین معادلۀ دوم و سوم، نسبت T'/T را به دو طریق محاسبه کنیم:

از برابر قراردادن آن‌ها به‌راحتی به‌دست می‌آوریم:

دقت کنید که در طی استدلال‌مان از این نکته که سرعت قطار ناصفر است حرفی نزدیم، پس می‌توانیم مطمئن باشیم که این نتیجه در دست‌گاه 'S نیز صادق خواهد بود. پس بیایید به چارچوب قطار برویم. (اطلاع ثانوی!) می‌دانیم که مقدار c و f دست‌خوش تغییر نمی‌شوند. بدیهی است که در این چارچوب داریم v=0. پس اگر سرعت طاها را در چارچوب قطار v بنامیم، از رابطۀ بالا داریم:

حال اگر دو رابطۀ اخیر را با یک‌دیگر برابر قرار دهیم، با کمی عملیات جبری می‌توانیم w را برحسب باقی پارامترها محاسبه کنیم:

که همان چیزی است که می‌خواستیم! دیدیم که در مسیر استنتاج رابطۀ f، که همانا رابطۀ اصلی این قسمت است، از هیچ «چیز» خاصی استفاده نکردیم. حقیقت این است که گالیله هم می‌توانست به این نتیجه برسد. تنها بخش استدلال ما که تفکر بعد از سال 1905 / 1284 را در بر می‌گیرد، این است که در این رابطه می‌توان سرعت نور را در رفت‌وآمد به دست‌گاه‌های مرجع لخت مختلف ثابت فرض کرد. و همین کلید طلایی ما برای رسیدن به پاسخ بود!

 

دیدیم که توانستیم از 3 دیدگاه مختلف، رابطۀ جمع نسبیتی سرعت‌ها را به‌دست آوریم. با این‌که بررسی و رسیدن به پاسخ یک مسئله به روش‌های مختلف بسیار جذاب و دوست‌داشتنی است، اما باید دقت کنیم که انتظار چنین چیزی را هم داشتیم، زیرا تمامی مفاهیمی که در این 3 روش از آن‌ها استفاده کردیم مفاهیمی قابل اعتماد در چارچوب نسبیت خاص هستند که از همان اصل‌های نخستین ناشی می‌شوند. کار ما این بود که توانستیم از هر کدام از این مفاهیم به‌جا و درست استفاده کنیم.

حال در نقطۀ خوبی هستیم تا ذهن‌مان را ببریم به‌سمت یک مسئلۀ مشابه اما کمی متفاوت. در این نوشته فرض کردیم که سرعت جسم متحرک در جهت محور x است و توانستیم با دو روش شهودی (به‌غیر از استفاده از تبدیلات لورنتس) رابطۀ جمع نسبیتی سرعت‌ها را به‌دست آوریم. حال فرض کنید دست‌گاه‌های S و 'S مانند قبل در پیکربندی متعارف هستند، اما این‌بار به‌جای این‌که سرعت جسم‌مان در جهت x باشد، در صفحۀ y-z باشد، یعنی عمود بر جهت سرعت نسبی دست‌گاه‌هایمان. آیا می‌توانید بدون استفاده از تبدیلات لورنتس و مراجعۀ صرف به مفاهیمی مانند انقباض طول و اتساع زمان یا اصل ناوردایی سرعت نور، تبدیلات نسبیتی سرعت‌ها را در این حالت به‌دست آورید؟!

 

 

منبع‌ها:

1. J. H. Luscombe, "Core principles of special and general relativity," CRC Press (2019).

2. N. David Mermin, "Relativistic addition of velocities directly from the constancy of the velocity of light," Am. J. Phys. 51, 1130–1131 (Dec. 1983). English version - Persian version

3. A. Gjurchinovski, "Relativistic addition of parallel velocities from Lorentz contraction and time dilation,” Am. J. Phys. 74, 838–839 (2006).

4. M. S. Greenwood, "Relativistic addition of velocities using Lorentz contraction and time dilation," Am. J. Phys. 50, 1156–1157 (1982).