امید ظریفی

امید ظریفی
سَرگَشتِه‎یِ مَحضیم دَر این وادیِ حِیرَت
عاقِل‌تَر اَز آنیم کِه دیوانِه نَباشیم

فعلن همین! تا ببینیم خدا چی میخواد...
۲۸ ارديبهشت ۹۷ ، ۰۵:۲۸

شیر یا خط؟!

پرسش. سکه‌ای را آن‌قدر به هوا پرتاب می‌کنیم تا خط بیاید و به ازای هر مرتبه که آن را پرتاب می‌کنیم، یک لَمپول* می‌بریم.  یعنی اگر در همان پرتاب اول خط بیاید، یک لمپول می‌بریم؛ اگر در پرتاب دوم خط بیاید، دو لمپول و الخ. حال سوال این است که به صورت میانگین در این بازی چند لمپول می‌بریم؟ یعنی اگر بارها و بارها (بخوانید: بی‌نهایت‌بار) این بازی را تکرار کنیم و بعد از آن مقدار لمپولی که بدست آورده‌ایم را تقسیم بر تعداد دفعه‌های بازی کردن‌مان کنیم، چه عددی بدست می‌آید؟ 

 

پاسخ. واضح است که احتمال اینکه یک لمپول ببریم 1/2، احتمال اینکه دو لمپول ببریم 1/4، احتمال اینکه سه لمپول ببریم 1/8 است؛ و همین‌طور تا آخر. پس مقدار میانگین لمپول‌هایی که بدست می‌آوریم برابر مقدار زیر می‌شود

که می‌توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم

که برابر است با

بنابراین اگر در موقعیتی گیر افتادید که دقیقن به دو لمپول نیاز داشتید و یک نفر هم پیدا شد که این بازی را به شما پیشنهاد داد، حتمن بازی کنید!

 

پی‌نوشت: نمی‌دونم این نتیجه‌ی آخر، همون‌قدر که برای من جالبه، برای شما هم جالبه یا نه! (-: اگه نیست، نشون‌دهنده‌ی اینه که یحتمل معلم خوبی نیستم!

 

* برای آشنایی با لمپول، اینجا را بخوانید!

موافقین ۲ مخالفین ۰ ۹۷/۰۲/۲۸
امید ظریفی

نظرات  (۲)

۲۹ ارديبهشت ۹۷ ، ۱۲:۴۱ مهدی صالح پور
باحال بود... از طرفی میتونه تبلیغ شرط بندی و قمار هم باشه :))
پاسخ:
خواهش می‌کنم...
+ قمار بودن یا نبودن؟! مسئله این است! (-:
این اولین سوال امیدریاضی‌ایه که ما سر کلاس به بچه‌ها می‌دیم :))
پاسخ:
تکبیر (-:

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">